结论：在您描述的情况下，对方家庭是否应承担责任，主要取决于您与对方家庭之间的法律关系以及摔倒的具体原因。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系角度
雇佣关系：
- 如果您是受对方家庭雇佣，以提供劳务为目的，在从事雇佣活动中摔倒并导致脑出血，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主（即对方家庭）应当承担赔偿责任。这是因为雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害负有赔偿责任。
- 法律依据：《民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。” 在此情况下，若您无过错，则主要由对方家庭承担责任。
帮工关系：
- 如果您是出于好意，无偿为对方家庭提供帮助（即帮工），在帮工过程中摔倒并导致脑出血，那么对方家庭也可能需要承担一定的赔偿责任。这取决于帮工过程中是否存在过错，以及过错与损害结果之间的因果关系。
- 法律依据：虽然《民法典》未直接规定帮工关系的赔偿责任，但根据类似案例和司法实践，帮工人在帮工过程中遭受人身损害的，被帮工人通常应当承担适当的赔偿责任，除非被帮工人能够证明自己没有过错。
其他关系：
- 如果您与对方家庭之间不存在雇佣或帮工关系，而是基于其他原因（如朋友聚会、邻居串门等）在对方家庭摔倒并导致脑出血，那么对方家庭的责任将取决于其是否存在过错（如地面湿滑未设置警示标志等）。
二、摔倒原因角度
对方家庭过错：
- 如果摔倒是由于对方家庭的原因造成的（如地面湿滑、障碍物未清除、设施存在安全隐患等），那么对方家庭应当承担相应的赔偿责任。
自身过错：
- 如果摔倒主要是由于您自身的原因造成的（如疏忽大意、未注意安全等），那么对方家庭的责任可能会减轻或免除。
混合过错：
- 如果摔倒的原因既包括对方家庭的过错，也包括您自身的过错，那么双方应当根据各自的过错程度承担相应的责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论哪种情况，都建议您尽快收集相关证据，包括现场照片、证人证言、医疗记录等，以证明摔倒的原因和损害结果。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方家庭进行协商，寻求和解或赔偿。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
最后，由于每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在处理此类问题时咨询专业律师（即向我咨询），以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。