结论：未满16岁在工厂上班且没有合同的情况下受伤，工厂仍然需要承担赔付责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律对未成年工的保护
禁止使用童工：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第十五条，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。这意味着，工厂招用未满16岁的工人本身就是违法的。
未成年工的特殊保护：
- 即使工人已满16岁但未满18岁，属于未成年工，法律也对其有特殊保护。根据《中华人民共和国劳动法》第六十四条，不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。
二、无合同情况下的劳动关系认定
事实劳动关系的存在：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要工人实际为工厂提供了劳动，且工厂接受了这种劳动并支付了报酬，就构成了事实劳动关系。因此，工厂不能以没有合同为由否认与工人的劳动关系。
工伤认定的依据：
- 根据《工伤保险条例》第十八条，提出工伤认定申请应当提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料。这意味着，即使没有书面合同，只要存在事实劳动关系，工人仍然可以申请工伤认定。
三、受伤后的赔付责任
工厂的赔付责任：
- 由于工厂违法招用未满16岁的工人，且工人在工厂受伤，工厂应当承担赔付责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔付的具体项目：
- 赔付项目可能包括但不限于：医疗费（根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证确定）、护理费（根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定）、交通费（根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算）、营养费（根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定）等。
四、法律后果与维权途径
法律后果：
- 工厂除了需要承担赔付责任外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
维权途径：
- 工人或其家属可以先与工厂协商赔付事宜。如果协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在维权过程中，建议保留好相关证据，如工作证、工资条、医疗记录等，以证明与工厂存在事实劳动关系以及受伤的事实。
建议：如果遇到类似情况，建议尽快咨询专业律师（即我，曾新律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域），以便更好地了解自己的权益和维权途径。同时，也要注意保留好相关证据，以便在后续的维权过程中使用。