结论：孩子姥爷四十多年前因打架被判刑，一般情况下不能开出完全无犯罪记录的证明，但可以开具“有犯罪记录但已服刑完毕”的证明或相关说明，具体还需根据当地公安机关的政策和实际操作来确定。

分析说明：

1. 无犯罪记录证明的定义与目的：

   • 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录，是许多场合（如就业、出国、入学等）所需的必要文件。
   • 其目的在于确认个人的法律背景，确保没有涉及违法犯罪行为。

2. 犯罪记录的保留与查询：

   • 犯罪记录一旦形成，通常会被永久保留在公安机关的档案中，除非经过法定程序（如封存、销毁等）进行特殊处理。
   • 公安机关在开具无犯罪记录证明时，会依据其档案记录进行核实。

3. 四十多年前判刑对开具无犯罪记录证明的影响：

   • 既然孩子姥爷四十多年前因打架被判刑，这一犯罪记录很可能仍然保留在公安机关的档案中。
   • 因此，在申请开具无犯罪记录证明时，公安机关会查询到这一犯罪记录，并据此出具相应的证明。

4. 可能的替代方案或说明：

   • 虽然不能开具完全无犯罪记录的证明，但孩子姥爷可以尝试向公安机关申请开具“有犯罪记录但已服刑完毕”的证明或相关说明。
   • 这种证明或说明可以明确展示孩子姥爷的犯罪历史及服刑情况，有助于在某些场合下解释其法律背景。

5. 地区差异与实际操作：

   • 需要注意的是，不同地区的公安机关在开具无犯罪记录证明时可能存在政策差异和实际操作上的不同。
   • 因此，孩子姥爷最好直接咨询当地公安机关，了解具体的申请流程和所需材料。

建议与行动：

• 如果孩子姥爷需要开具无犯罪记录证明或相关说明，建议他首先咨询当地公安机关，了解具体的政策和操作流程。
• 根据公安机关的指导，准备相应的申请材料，并按照流程进行申请。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供进一步的法律建议和帮助。