核心结论：在手机上签订合同后钱未退还，能否通过法律途径解决以及如何解决，需根据合同性质、对方违约情形、证据保留情况等因素综合判断，具体分以下几种情况处理。

1. 合同性质决定法律适用

• 如果是买卖、服务类合同（如网购、线上培训）：
  根据《民法典》第491条，通过电子方式签订的合同与书面合同具有同等法律效力。若对方未按约定退款，构成违约，您有权要求其履行退款义务，并可主张逾期利息或违约金（若合同中有约定）。
  操作建议：立即通过短信、邮件或平台聊天记录固定对方承诺退款的证据，向对方发送书面催告函（保留邮寄凭证），若仍不退款，可直接向法院起诉或申请支付令。

• 如果是投资、理财类合同：
  需警惕是否涉及非法集资或诈骗。若对方以高回报为诱饵、资金未进入正规账户，可能涉嫌刑事犯罪。
  操作建议：立即向公安机关报案，同时通过银行流水、合同截图等证据证明资金流向，若案件被立案，可作为刑事附带民事诉讼原告追偿损失。

2. 对方违约情形的关键认定

• 明确拒绝退款：若对方直接表示“不退”或失联，属于根本违约，您可直接解除合同并要求全额退款，无需再履行合同义务。
  
• 拖延退款：若对方以“财务紧张”“流程审批”等理由拖延，需区分合理期限与恶意拖延。根据《民法典》第563条，若拖延超过合理期限（通常为30日），您可主张解除合同并要求退款及赔偿损失（如资金占用利息）。
  
• 部分退款或以物抵债：若对方提出部分退款或用其他物品抵偿，需您书面同意（如签字确认），否则仍构成违约，您可拒绝并要求按原合同履行。

3. 证据保留是维权核心

• 合同本身：保存电子合同原文（如PDF、截图）、签订时的验证记录（如短信验证码、人脸识别记录）。
  
• 付款凭证：保留银行转账记录、第三方支付平台（微信、支付宝）的交易明细，注明款项用途（如“XX合同定金”）。
  
• 沟通记录：保存与对方协商退款的聊天记录、录音、邮件，重点截取对方承认欠款、承诺退款时间的内容。
  
• 其他证据：如对方营业执照、平台资质证明（若通过中介平台签约），可辅助证明对方主体身份。

4. 维权途径选择

• 协商：优先通过书面形式（邮件、律师函）与对方沟通，明确退款金额、期限及违约责任，保留沟通记录。
  
• 投诉：若通过电商平台、支付平台签约，可向平台投诉（如淘宝“客服介入”、微信“支付投诉”），平台可能冻结对方账户或协助调解。
  
• 诉讼/仲裁：若协商、投诉无果，根据合同约定选择管辖法院或仲裁机构。小额纠纷（通常1万元以下）可向法院申请“小额诉讼程序”，一审终审，效率较高。
  
• 报警：若怀疑对方涉嫌诈骗（如虚构项目、伪造资质），立即向公安机关报案，提供证据线索，追缴赃款。

最后提醒：法律程序需一定时间（诉讼通常3-6个月），若对方确无偿还能力，即使胜诉也可能面临执行困难。建议优先通过协商、投诉解决，同时评估对方财产状况（如房产、车辆），必要时申请诉前财产保全。如有具体合同或证据，可进一步向我提供细节，我会帮您分析维权策略。