结论：员工外派期间单位解除合同并让员工签外派单位合同的行为是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的变更、解除以及用人单位的合法性等方面。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同变更的合法性
协商一致原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。
- 若单位在未与员工协商一致的情况下，单方面要求员工签订外派单位的合同，这违反了协商一致的原则，属于违法行为。
变更内容的合理性：
- 劳动合同的变更应基于合理的商业需求或员工个人发展需要，且不得损害员工的合法权益。
- 若单位以不合理的理由（如降低成本、规避法律责任等）要求员工签订外派单位的合同，这可能构成违法行为。
二、劳动合同解除的合法性
法定解除条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条等规定，用人单位在特定情况下（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）可以解除劳动合同。
- 若单位在解除与员工的原劳动合同时，未满足法定解除条件或未按照法定程序进行，则解除行为可能违法。
经济补偿与赔偿：
- 若单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条等规定，员工有权要求单位支付经济补偿或赔偿金。
三、外派单位合同的合法性
外派单位的资质与信誉：
- 在签订外派单位合同前，员工应了解外派单位的资质、信誉及经营状况，确保外派单位的合法性。
- 若外派单位存在违法经营、拖欠工资等行为，员工可能面临法律风险。
合同条款的明确性：
- 外派单位合同应明确双方的权利义务、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款。
- 若合同条款模糊不清或存在不公平条款，员工有权拒绝签订或要求修改。
四、具体建议
与单位协商：
- 员工在面临此类情况时，应首先与单位进行协商，了解单位的具体意图和要求，并表达自己的意见和诉求。
审查合同条款：
- 在签订外派单位合同前，员工应仔细审查合同条款，确保自己的合法权益得到保障。如有疑问或不确定之处，可寻求专业法律人士的帮助。
保留证据：
- 员工应保留与单位沟通、协商的相关证据（如邮件、聊天记录等），以备不时之需。
寻求法律援助：
- 若员工认为单位的做法违法或侵犯了自己的合法权益，可向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
总结：员工外派期间单位解除合同并让员工签外派单位合同的行为是否违法，需根据具体情况判断。员工在面临此类情况时，应保持冷静、理性应对，并寻求专业法律人士的帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。