结论：当精神病人将对方打成轻伤且拒绝和解时，您可以考虑通过法律途径解决，包括报警、提起刑事自诉或民事诉讼等。同时，也可以尝试通过第三方调解机构进行调解。
详细分析：
法律途径：
- 报警处理：首先，您可以向当地公安机关报案，说明精神病人打人的情况。公安机关会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果构成犯罪，公安机关会依法追究精神病人的刑事责任（但需注意，精神病人可能因无刑事责任能力而不被追究，但其监护人可能需要承担相应的民事赔偿责任）。
- 刑事自诉：如果公安机关不予立案或者您对公安机关的处理结果不满意，您还可以考虑向人民法院提起刑事自诉，要求追究精神病人的刑事责任（同样需考虑其刑事责任能力问题）。不过，在轻伤的情况下，通常更侧重于民事赔偿的解决。
- 民事诉讼：无论精神病人是否被追究刑事责任，您都可以向人民法院提起民事诉讼，要求精神病人或其监护人赔偿因打人行为给您造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。在民事诉讼中，精神病人的监护人通常需要承担赔偿责任，除非能证明监护人已经尽到了监护责任。
调解途径：
- 第三方调解机构：如果双方愿意，您还可以尝试通过第三方调解机构进行调解。调解机构可以协助双方沟通，寻找双方都能接受的解决方案。调解成功后，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力。
- 社区或村委会调解：在基层，社区或村委会也可能设有调解组织，负责处理辖区内的纠纷。您可以向所在社区或村委会申请调解，看是否能够达成和解。
特殊情况考虑：
- 精神病人的刑事责任能力：在处理此类案件时，需要特别注意精神病人的刑事责任能力问题。如果精神病人被认定为无刑事责任能力人，那么他将不被追究刑事责任，但其监护人可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 监护人的责任：根据法律规定，精神病人的监护人有义务对其行为进行监督和管理。如果监护人未尽到监护责任，导致精神病人打人造成他人损害，监护人可能需要承担赔偿责任。
建议：
- 在处理此类案件时，建议您及时收集并保存相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，我希望您能够冷静处理此事，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。