结论：因工作期间生大病后干不了活，员工本人一般不可以直接申请“辞退”，但可以根据具体情况与用人单位协商解除劳动合同，或在医疗期满后，若不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同。不过，在医疗期内，用人单位不得随意辞退员工。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有特殊的保护，用人单位不能随意辞退。
- 医疗期的具体期限根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3至24个月不等。在医疗期内，员工应享受相应的医疗待遇，用人单位需支付病假工资或疾病救济费。
医疗期满后的处理：
- 若医疗期满后，员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此情况下，用人单位需支付经济补偿，标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
违法解除的后果：
- 如果用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，需支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。这体现了法律对员工在医疗期内权益的严格保护。
特殊情况下的解除：
- 若员工存在严重违反规章制度、被追究刑事责任等法定情形，用人单位可依法解除合同，但需确保程序合法且证据充分。不过，这些情形与员工因病不能工作的情况不同，需严格区分。
建议与注意事项：
- 保留证据：员工应保存医疗证明、劳动合同等材料，以便在维权时使用。这些证据是证明员工因病不能工作以及医疗期期限的重要依据。
- 协商沟通：双方可通过协商调整岗位或工作时间等方式解决矛盾。在医疗期满后，若员工仍不能从事原工作，用人单位可以与员工协商安排其他适合的工作岗位。
- 法律途径：若权益受损，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需提交相关证据材料，以证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为。
示例说明：
假设员工A在公司工作5年，因患重病需要停止工作医疗，医疗期为6个月。在医疗期内，公司不得随意辞退A。若医疗期满后，A仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以依法解除与A的劳动合同，并支付相应的经济补偿。若公司在医疗期内违法解除与A的劳动合同，则需支付赔偿金。
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