结论：公司不能因员工生病而随意辞退，否则可能构成违法解除劳动合同。员工在面临此类情况时，应依法维护自己的合法权益。下面我从医疗期内的保护、医疗期满后的处理以及特殊情况三个方面为你详细分析：
一、医疗期内的保护
医疗期定义与长度：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，在医疗期内，员工有权停止工作进行治疗，且用人单位不得随意解除劳动合同。
辞退限制：
- 在医疗期内，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障员工的基本权益，避免因疾病而被无故解雇。
违法辞退的后果：
- 若公司违反规定在医疗期内辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并补发违法辞退期间的工资。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
二、医疗期满后的处理
可辞退条件：
- 员工医疗期满后，若不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一解除必须建立在合法、合规的基础上，且用人单位需承担举证责任，证明员工确实无法从事原工作及新安排的工作。
经济补偿：
- 在上述情况下解除劳动合同的，用人单位仍需向员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准与《劳动合同法》的相关规定一致，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行计算。
三、特殊情况
- 对于患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，用人单位的辞退限制更为严格。一般情况下禁止辞退，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形。此外，若员工在医疗期内存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位仍有权解除劳动合同。
员工的应对方法与建议
积极收集证据：员工应妥善保管所有能证明自己与公司存在劳动关系及生病就医的相关材料，如劳动合同、工资条、病历、诊断证明等，以备不时之需。
与公司友好协商：在发现公司有意辞退时，员工可尝试与公司进行沟通，指出其行为的违法性，并要求公司纠正错误或提供合理的解决方案。
及时寻求法律援助：若协商不成，员工应及时向我咨询或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确保自己的合法权益得到有效维护。
综上所述，公司不能因员工生病而随意辞退员工。员工在面对此类不合法情况时，应积极运用法律武器维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。