生病的职工一般不可以随意辞退，但特定情况下可以辞退并需支付补偿。

首先，我们要明确的是，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者患病期间享有一定的法律保护。具体来说：

1. 在法定医疗期内，公司不得因员工生病解除劳动合同。否则，将构成违法解除，公司需按经济补偿的二倍支付赔偿金。经济补偿的依据是员工工作年限，每满一年支付一个月工资。

2. 医疗期满后的处理：

   • 如果员工医疗期满后，既无法从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，那么公司在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。同时，公司需支付经济补偿，按员工工作年限，每满一年支付一个月工资。
   • 如果公司未提前三十日书面通知，或者医疗期未满就辞退员工，那么公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

3. 特殊情况：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度等《劳动合同法》规定的过错情形，即使在医疗期内，公司也可解除劳动合同且无需支付经济补偿。

因此，对于生病的职工，公司不能随意辞退。只有在特定情况下，如医疗期满且员工不能从事原工作和新安排的工作时，公司才可以辞退，并需按照法律规定支付相应的经济补偿。

如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议详细了解相关法律规定，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。