核心结论：精神病人若在精神病院摔倒，赔偿问题需根据具体情况判断，主要涉及医院是否尽到安全保障义务以及病人自身状况等因素。以下分情况详细说明：
医院未尽到安全保障义务
- 责任认定：精神病院作为提供医疗服务的特殊场所，对在其院内接受治疗的精神病人负有更高的安全保障义务。这包括提供安全的医疗环境、对病人进行合理的看护和监管等。如果医院未能尽到这些义务，例如地面湿滑未及时清理、设施存在安全隐患未及时修复、对病人的看护不力导致病人独自处于危险环境等，从而导致病人摔倒受伤，那么医院应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：一般包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。具体赔偿数额需根据病人的实际损失和相关证据来确定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。精神病院作为特殊的经营场所，同样适用该规定。
医院已尽到安全保障义务，病人自身原因导致摔倒
- 责任认定：如果医院能够证明其已经尽到了合理的安全保障义务，例如地面干燥、设施完好、对病人进行了必要的看护和提醒等，而病人是由于自身的原因，如突然发病、不配合治疗、自行做出危险行为等导致摔倒受伤，那么医院一般不承担赔偿责任。但是，如果病人是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，医院可能需要根据具体情况承担一定的补充责任。
- 补充责任的情况：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。在精神病院的情况下，如果病人摔倒是由于第三人的原因造成的，而医院未尽到管理职责，那么医院可能需要承担相应的补充责任。
- 特殊情况考虑：即使病人自身存在一定原因导致摔倒，但如果医院在管理上存在一些小的疏忽或者不足，例如对病人的病情评估不准确、看护人员数量不足等，法院也可能会根据具体情况酌情判决医院承担一定比例的赔偿责任。
第三方原因导致病人摔倒
- 责任认定：如果病人摔倒是由于第三人的行为造成的，例如其他病人故意推搡、医院工作人员的故意或者过失行为等，那么应由该第三人承担赔偿责任。医院如果未尽到管理职责，如未及时发现和制止第三人的侵权行为等，可能需要承担相应的补充责任。
- 赔偿流程：在这种情况下，病人或其家属应首先向第三人主张赔偿。如果第三人无力赔偿或者无法确定第三人，病人或其家属可以向医院主张补充赔偿。医院在承担补充赔偿责任后，有权向第三人追偿。
建议：如果发生精神病人在精神病院摔倒的情况，病人或其家属应及时保留相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，并与医院进行协商沟通。如果协商不成，可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及具体的赔偿标准和程序。