结论：在终身护理费已经由法院判决的情况下，被侵权人死亡后，其近亲属通常仍有权请求死亡赔偿金，但具体是否支持及赔偿金额需结合案件具体情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与依据
死亡赔偿金的性质：
- 死亡赔偿金是对被侵权人因侵权行为导致死亡后，其近亲属因受害人死亡而遭受的未来可预期收入损失、精神损害等的一种补偿。它并非对死者生命本身的赔偿，而是对死者近亲属因死者死亡所遭受损失的赔偿。
相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。”
- 这表明，在侵权行为导致死亡的情况下，死亡赔偿金是法定赔偿项目之一。
二、终身护理费与死亡赔偿金的关系
终身护理费：
- 终身护理费通常是在被侵权人因侵权行为导致严重残疾或长期需要护理的情况下，法院根据受害人的实际需要和护理依赖程度判决的赔偿项目。它旨在补偿受害人因长期护理所产生的费用。
两者并存的可能性：
- 终身护理费和死亡赔偿金是两种不同的赔偿项目，分别针对不同的损失进行补偿。因此，在终身护理费已经判决的情况下，如果被侵权人后续死亡，其近亲属仍有权请求死亡赔偿金。
三、具体案件中的判断因素
侵权行为的持续性：
- 如果侵权行为持续存在，且导致被侵权人死亡，那么死亡赔偿金与终身护理费可能并存。例如，在医疗事故中，如果因医疗过错导致患者长期需要护理并最终死亡，那么患者近亲属可以同时请求终身护理费和死亡赔偿金。
因果关系：
- 需要判断被侵权人的死亡是否与侵权行为存在直接的因果关系。如果死亡是由侵权行为直接导致的，那么近亲属有权请求死亡赔偿金；如果死亡是由其他独立因素导致的，那么可能不涉及死亡赔偿金的请求。
赔偿项目的重叠与排除：
- 在某些情况下，终身护理费可能已经涵盖了被侵权人因长期护理而产生的部分或全部费用，包括未来可能发生的护理费用。然而，这并不影响近亲属请求死亡赔偿金，因为死亡赔偿金是对近亲属因死者死亡所遭受损失的补偿，与护理费用无直接关联。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 在处理此类复杂案件时，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和诉讼策略。律师可以根据案件具体情况分析赔偿项目的合理性、计算赔偿金额，并代表当事人进行诉讼活动。
保留相关证据：
- 近亲属在请求死亡赔偿金时，应保留与侵权行为、被侵权人死亡相关的证据材料，如医疗记录、死亡证明、护理费用凭证等。这些证据材料对于证明侵权行为的存在、因果关系以及赔偿金额的计算至关重要。
注意诉讼时效：
- 根据法律规定，请求民事赔偿的诉讼时效期间为三年。因此，近亲属应在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。