结论：正式工因自己工作上的错误被辞退，单位是否需要补偿，这主要取决于错误的性质和严重程度，以及是否符合法律规定的用人单位无需支付经济补偿的情形。

1. 无需补偿的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，若员工的犯错行为符合以下任一情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

• 试用期间不符合录用条件：虽然这一条款主要针对试用期员工，但如果正式工在入职后被发现存在入职时隐瞒或虚构的重要信息，且这些信息对录用决定有重大影响，用人单位在有充分证据的情况下，也可能以此为由解除劳动合同且无需支付补偿。不过，这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。
• 严重违反规章制度：如果员工的行为明显违背了用人单位合法制定、公示且内容合理的规章制度，如多次严重违反工作纪律、操作规程等，用人单位可以依法辞退且无需支付补偿。
• 严重失职或营私舞弊造成重大损害：员工因玩忽职守或故意行为导致用人单位遭受重大损失，如财务人员因疏忽大意导致资金被骗、销售人员泄露公司商业秘密等，用人单位可以辞退且无需支付补偿。
• 同时与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：员工同时服务于其他单位，且对本单位工作产生严重影响，或在单位提出后拒不改正的，用人单位可以辞退且无需支付补偿。
• 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫等手段使单位在违背真实意愿的情况下签订劳动合同，如提供虚假学历或工作经历等，用人单位可以辞退且无需支付补偿。
• 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被判刑，用人单位有权立即解除劳动合同且无需支付补偿。

2. 需要补偿的情况

若员工犯错未达到上述严重程度，或者用人单位无法充分证明员工存在上述行为而单方面辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同。此时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：

• 假设员工因偶尔迟到几次就被辞退，且这些行为并未严重违反公司考勤制度，那么公司需承担违法解除劳动合同的责任，并支付相应的赔偿金。
• 假设员工因工作疏忽导致公司遭受了一定损失，但损失并未达到“重大”的程度，且员工在事后积极采取措施进行补救，那么公司单方面辞退员工可能构成违法解除，需要支付赔偿金。

建议：

• 对于员工而言，应了解自己的权益，对于不公正的辞退行为，有权依法维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，在辞退员工时，应确保有充分的法律依据和证据支持，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。

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