公司不承担司机开车罚款的处理方式需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若罚款因司机个人违规行为导致（如超速、闯红灯、违规停车等）
   根据《道路交通安全法》及相关规定，此类罚款应由实际违法人（即司机）承担。公司可通过以下方式明确责任：

   • 制度约定：在劳动合同或公司规章制度中明确“因员工个人交通违法行为导致的罚款，由员工自行承担”，并确保制度经民主程序制定且已告知员工（如签字确认、公示等）。
     
   • 实际执行：若公司已垫付罚款，可凭缴费凭证向司机追偿，并通过工资扣减（需符合《工资支付暂行规定》中“每月扣减不得超过当月工资20%”的限制）或协商方式解决。
     
   • 例外情形：若司机能证明违规行为是执行公司指令（如紧急送货超速），则可能构成职务行为，公司需承担部分责任，但需司机提供充分证据。

2. 若罚款因公司车辆管理问题导致（如车辆未年检、未投保、号牌污损等）
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。此类罚款虽不直接涉及第三方损害，但属于车辆管理责任，应由公司承担：

   • 车辆合规性：公司需确保车辆手续齐全（行驶证、年检、保险等），否则因车辆问题导致的罚款（如未年检罚款）应由公司负责。
     
   • 管理义务：若公司未履行车辆维护、检查义务，导致司机被迫违规（如刹车失灵超速），公司可能需承担连带责任。

3. 若司机与公司对罚款责任存在争议

   • 协商解决：双方可依据合同或制度协商分担比例，并签订书面协议。
     
   • 劳动仲裁/诉讼：若协商无果，司机可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或向法院起诉，主张公司承担或分担罚款。公司需提供证据证明罚款系司机个人责任（如行车记录仪、监控录像等）。
     
   • 行政申诉：若司机认为交警处罚有误，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但此途径不直接解决公司与司机之间的责任分担问题。

建议：

• 公司应完善车辆管理制度，明确司机与公司的责任边界，并通过培训、签字确认等方式确保司机知悉。
  
• 司机需保留违规行为的相关证据（如交警处罚决定书、公司指令记录等），以维护自身权益。
  

如有具体案件细节（如罚款原因、公司制度内容等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。