结论：房产证抵押但没有签贷款合同的情况下，是否可以放弃抵押，取决于多种因素，包括抵押合同的状态、贷款方的态度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、抵押合同的状态
若抵押合同已签订但贷款合同未签：
- 抵押合同本身是一个独立的法律文件，它规定了抵押人和抵押权人之间的权利和义务。即使贷款合同未签订，抵押合同一旦成立并生效，抵押人就不能随意放弃抵押，除非得到抵押权人的同意。
- 如果抵押人未经抵押权人同意擅自放弃抵押，可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
若抵押合同也未签订：
- 在这种情况下，由于抵押关系尚未成立，抵押人理论上可以自由决定是否进行抵押。但实际操作中，如果房产证已经交付给贷款方或相关机构作为抵押的意向表示，可能需要与贷款方协商取回房产证并明确双方的权利义务。
二、贷款方的态度
- 贷款方对于抵押的放弃可能持有不同态度。如果贷款方认为抵押物对其贷款安全至关重要，可能不同意抵押人放弃抵押。
- 在这种情况下，抵押人需要与贷款方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如提供其他担保物或增加其他保障措施等。
三、相关法律法规的规定
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。但这并不意味着抵押人可以随意放弃抵押，因为抵押权的存在是为了保障债权人的利益。
- 如果抵押人确实需要放弃抵押，应当与抵押权人协商一致，并办理相关的注销抵押登记手续。否则，抵押权人仍有权对抵押物行使抵押权。
四、实际操作建议
与贷款方协商：
- 抵押人应首先与贷款方进行沟通，说明自己的情况和需求，寻求贷款方的理解和支持。
- 双方可以协商制定一个合理的解决方案，如提前还款、提供其他担保物或增加其他保障措施等。
办理注销抵押登记手续：
- 如果双方达成一致意见，抵押人需要按照相关规定办理注销抵押登记手续，以彻底解除抵押关系。
- 办理注销抵押登记手续时，需要提供相关的证明文件和资料，如房产证、抵押合同、贷款合同（如已签订）等。
寻求法律帮助：
- 如果抵押人与贷款方无法达成一致意见，或者遇到其他法律问题，可以寻求专业的法律帮助。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和法律服务，帮助抵押人维护自己的合法权益。
总结与提醒：房产证抵押但没有签贷款合同的情况下，是否可以放弃抵押需要综合考虑多种因素。抵押人应首先与贷款方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果无法达成一致意见或遇到其他法律问题，可以寻求专业的法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。