当被告愿意调解而原告不愿意时，我们可以从以下几个方面来详细分析和处理这一问题：

一、尊重原告的意愿

首先，我们要明确调解是建立在双方自愿的基础上的。原告有权决定是否接受调解，这是其合法权益的一部分。如果原告认为自身权益已严重受损，或是对调解结果缺乏信心，那么其拒绝调解是合理的。在这种情况下，法院或调解机构应当尊重原告的选择，不得强迫其参与调解。我们应当明确告知原告其有权决定是否接受调解，并详细解释调解的自愿性原则，确保原告充分理解其权利。

二、深入了解原因并提供支持

原告不愿调解可能有多重原因，包括但不限于对法律程序的不了解、担心调解不公、情绪对立等。为了更好地解决问题，我们需要与原告进行深入沟通，了解其真实想法和担忧。如果原告对法律程序存在疑虑，我们可以提供法律咨询，帮助其理解诉讼程序和可能的结果。如果原告因情绪问题而拒绝调解，我们可以考虑安排心理咨询师或专业调解员协助缓解情绪，为调解创造更好的条件。

三、及时转向其他纠纷解决方式

如果调解确实无法达成，我们应当及时转向其他纠纷解决方式，以避免延误案件处理。常见的替代方式包括诉讼和仲裁。我们可以根据案件性质和法律规定，指导原告选择合适的纠纷解决方式。如果原告已委托律师，我们可以准备诉讼材料，代表原告向法院提起诉讼。如果案件适用仲裁，我们可以协助原告提交仲裁申请，并参与仲裁程序。

四、充分准备诉讼或仲裁材料

无论选择哪种纠纷解决方式，我们都需要充分准备相关证据和材料。这有助于提高胜诉率，保护原告的合法权益。我们可以收集与案件相关的所有证据，如合同、协议、交易记录等，并整理成清晰的证据链。同时，我们还需要制定诉讼或仲裁策略，明确诉求和主张，为案件处理做好充分准备。

五、严格遵守法律程序

在整个过程中，我们必须严格遵守法律程序和规定。这包括按照法律规定的期限和程序提交诉讼或仲裁申请、遵守法庭或仲裁庭的规则和纪律、尊重对方当事人的权利等。只有确保所有行为合法合规，我们才能维护司法公正和权威，为原告争取到最大的合法权益。

综上所述，当被告愿意调解而原告不愿意时，我们应当尊重原告的意愿、深入了解原因并提供支持、及时转向其他纠纷解决方式、充分准备诉讼或仲裁材料，并严格遵守法律程序。这样，我们才能为原告提供全面、专业的服务，确保其合法权益得到充分保护。