结论：喝醉酒后骑车撞人逃逸被抓，警察一般无权当晚放出，具体需根据案件情况判断是否符合取保候审等条件。
分析如下：
一、醉酒骑车撞人逃逸的法律定性
醉酒骑车：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶非机动车（如自行车、电动车等）也是违法行为，虽然不构成危险驾驶罪（该罪主要针对机动车），但会受到行政处罚，如罚款、暂扣车辆等。若醉酒程度严重，影响公共安全，还可能涉及其他治安管理处罚。
撞人逃逸：撞人后逃逸，无论是否醉酒，都构成交通肇事逃逸。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、警察是否有权当晚放出
一般情况：醉酒骑车撞人逃逸被抓后，由于涉及刑事犯罪（交通肇事逃逸），嫌疑人通常会被刑事拘留，而非简单的行政拘留。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保证刑事诉讼的顺利进行，防止嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。因此，在一般情况下，警察无权当晚放出嫌疑人。
特殊情况：如果嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，可以申请取保候审。取保候审需要嫌疑人提供保证人或者交纳保证金，并保证随传随到。但即使符合取保候审条件，也需要经过公安机关的审查批准，并非当晚就能放出。
三、可能的法律后果
行政处罚：对于醉酒骑车行为，可能会受到罚款、暂扣车辆等行政处罚。
刑事处罚：对于交通肇事逃逸行为，如果构成犯罪，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；如果因逃逸致人死亡，将面临七年以上有期徒刑的刑事处罚。
民事赔偿：除了行政和刑事处罚外，嫌疑人还需要承担对受害者的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
四、建议
配合调查：如果涉嫌醉酒骑车撞人逃逸，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
寻求法律帮助：由于涉及刑事犯罪和复杂的法律程序，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和辩护策略。
承担责任：如果确实存在违法行为和过错，应勇于承担责任，积极赔偿受害者的损失，争取从轻处理。
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