劳动争议案件强制执行中利息的起算日，需根据生效法律文书的具体内容及执行程序来确定，一般分为以下两种情况：

1. 若生效法律文书明确规定了履行期限及迟延履行利息的计算方式
   利息起算日为法律文书确定的履行期限届满之次日。例如：法院判决用人单位于2023年12月31日前支付劳动者工资5万元，若用人单位未在12月31日前履行，则利息从2024年1月1日起算。此时利息计算依据为《民事诉讼法》第264条：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。”

2. 若生效法律文书未明确履行期限或利息计算方式**
   利息起算日为法律文书生效之次日。例如：仲裁裁决书未规定用人单位支付经济补偿金的具体期限，则利息从裁决书生效之次日起算。此时需结合《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》第1条：“根据民事诉讼法第二百五十三条规定加倍计算之后的迟延履行期间的债务利息，包括迟延履行期间的一般债务利息和加倍部分债务利息。迟延履行期间的一般债务利息，根据生效法律文书确定的方法计算；生效法律文书未确定给付该利息的，不予计算。”

补充说明：

• 利息计算基数通常为生效法律文书确定的金钱给付义务总额（如工资、经济补偿金等）。
  
• 利息计算标准：一般债务利息按法律文书约定或法定利率计算；加倍部分债务利息按日万分之一点七五计算（自2014年8月1日起施行）。
  
• 执行过程中，若用人单位主动履行部分义务，利息计算基数会相应调整。
  

建议：
若您已取得生效法律文书（如判决书、裁决书），可核对文书内容是否明确履行期限及利息计算方式。若未明确，可携带文书原件向我咨询具体计算方法，我将结合案件细节为您详细解答。