结论：对于民法典施行前签署且未约定还款期限的借条，在民法典施行后起诉的，会适用民法典的相关规定进行裁判，但也会结合当时的法律规定及具体情况进行综合考量。
一、法律溯及力与持续性法律事实
法律溯及力原则：我国法律一般遵循“法不溯及既往”的原则，即新法通常不适用于其生效之前的行为或事件。但在民事法律领域，特别是涉及合同等持续性法律事实时，为了保障法律的统一性和公平性，可能会参考新法的相关规定和精神。
持续性法律事实：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉时间效力的若干规定》，民法典施行前的法律事实如果持续至民法典施行后，那么该法律事实引起的民事纠纷案件将适用民法典的规定。对于未约定还款期限的借条，这种不明确的状态会持续存在，直至出借人明确要求还款或借款人明确表示拒绝还款，因此，在处理此类纠纷时，会适用民法典的相关规定。
二、民法典下未约定还款期限借条的处理
履行期限不明确：在民法典下，根据第五百一十一条的规定，如果履行期限不明确，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但应当给对方必要的准备时间。这一规定为处理未约定还款期限的借条提供了明确的法律依据。
诉讼时效的计算：
法律效力与纠纷解决：即使借条形成于民法典施行前，且未约定还款期限，但其法律效力并不会因此受到影响。只要借条满足合法民事法律行为的有效要件（如行为人具备民事行为能力、意思表示真实、不违反法律强制性规定和公序良俗等），该借条仍然具有法律效力。在纠纷解决时，法院会根据民法典中关于借款合同、诉讼时效等规定进行裁判。
三、实际操作建议
保留证据：出借人在主张权利时应尽量保留好相关证据，如书面通知、聊天记录、转账记录等。这些证据对于证明出借人在何时向借款人提出了还款要求，以及借款人是否履行了还款义务或明确表示拒绝还款，都具有至关重要的作用。
及时主张权利：虽然诉讼时效期间为三年，但为了避免因时间过长而导致证据灭失或记忆模糊等风险，建议出借人在发现借款人可能无法按时还款时，及时主张权利并保留好相关证据。
寻求法律帮助：在处理此类纠纷时，如果出借人或借款人感到困惑或无法自行解决，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：对于民法典施行前签署且未约定还款期限的借条，在民法典施行后起诉的，会适用民法典的相关规定进行裁判。出借人和借款人都应了解自己的权利和义务，并在必要时采取适当的法律措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。