核心结论：司机在发生狗的车祸后未停车直接离开，后续车主报警且对方走保险的情况下，赔付问题需分情况讨论，主要取决于事故责任认定以及保险条款的约定。以下是具体分析：

1. 事故责任认定是关键

   • 司机责任：根据《道路交通安全法》等相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果司机未停车直接离开，可能构成交通肇事逃逸（若该狗被认定为财产且造成一定损失的话，虽不构成刑事上的逃逸，但属于行政违法）。不过，是否构成逃逸以及责任大小，需由交警部门根据现场情况、监控录像、证人证言等综合判断。如果司机被认定负有事故责任（如未注意观察路况、超速等），那么其需要承担相应的赔偿责任。
   • 车主责任：如果车主对狗的管理存在过错（如未拴绳、放任狗在马路上乱跑等），也可能需要承担一定责任。责任比例会根据双方的过错程度来确定。

2. 保险赔付情况

   • 交强险赔付：如果司机被认定有责任，其车辆的交强险会在责任限额内进行赔付。交强险对于财产损失的赔偿限额通常为2000元。如果狗的价值或因事故产生的其他财产损失（如狗的治疗费用、狗窝损坏等）在这个限额内，交强险可以全额赔付；如果超过限额，超出部分需要由商业险或司机个人承担。
   • 商业险赔付：如果司机购买了商业第三者责任险，且事故责任在保险范围内，那么超出交强险限额的部分可以由商业险按照合同约定进行赔付。但需要注意的是，如果司机存在逃逸等违法行为，商业险可能会根据免责条款拒绝赔付。
   • 车主自行承担：如果保险赔付不足（如未购买商业险、商业险拒赔、损失超过保险限额等），或者车主被认定需要承担部分责任，那么剩余部分需要由车主和司机根据责任比例自行承担。

3. 实际操作建议

   • 报警并保留证据：车主已经报警，这是正确的做法。同时，应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、监控录像、证人联系方式等，以便后续维权。
   • 等待交警认定：耐心等待交警部门出具事故责任认定书，这是确定双方责任和后续赔付的重要依据。
   • 与保险公司沟通：在责任认定明确后，及时与对方的保险公司沟通，了解赔付流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
   • 考虑法律途径：如果协商或保险赔付无法解决问题，车主可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。