结论前置：工厂欠薪时，劳动者应优先考虑向劳动监察部门投诉以快速解决问题；若问题复杂或双方争议较大，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不满或用人单位拒不执行裁决时，可向人民法院提起诉讼。以下是对各途径的详细分析及操作建议：

一、劳动监察部门（最快且直接）

推荐理由：

• 高效处理：劳动监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，对拖欠工资等违法行为有直接的查处权。
• 快速介入：一旦接到投诉，劳动监察部门会迅速展开调查，并依法要求用人单位支付拖欠的工资。
• 法律保障：根据《劳动保障监察条例》，用人单位拖欠工资的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，可加付赔偿金。

操作建议：

1. 准备证据：携带身份证、劳动合同、工资条、考勤记录等能证明劳动关系的材料，前往当地劳动监察大队或人力资源和社会保障局投诉。
2. 如实陈述：向监察人员如实陈述被拖欠工资的情况，包括拖欠的时间、金额等。
3. 跟踪进度：要求监察部门出具受理回执，并跟踪处理进度，确保问题得到及时解决。

二、劳动争议仲裁委员会（适用于复杂争议）

适用情况：

• 当劳动者与用人单位就工资数额、支付方式等存在争议时，可通过劳动仲裁解决。
• 劳动仲裁具有法律效力，裁决结果可强制执行。

操作建议：

1. 提交申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并提供相关证据材料。
2. 参与庭审：按照仲裁委员会的通知参加庭审，进行陈述、举证、质证和辩论。
3. 执行裁决：若仲裁裁决用人单位支付工资，而用人单位拒不履行，可向法院申请强制执行。

三、人民法院（最终救济途径）

适用情况：

• 对劳动仲裁结果不满意，或用人单位拒不履行仲裁裁决时，可向法院提起诉讼。
• 法院可判决用人单位支付工资及赔偿金，并通过强制执行保障权益。

操作建议：

1. 准备诉状：撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 提交法院：向有管辖权的人民法院提交起诉状，并缴纳诉讼费。
3. 参与诉讼：按照法院的通知参加庭审，进行陈述、举证、质证和辩论。
4. 执行判决：若法院判决用人单位支付工资，而用人单位拒不履行，可申请法院强制执行。

四、其他辅助途径

1. 工会：

   • 已加入工会的劳动者可请求工会协助与用人单位协商，促成双方达成和解。
   • 工会有义务维护劳动者合法权益，可提供法律咨询和援助。

2. 法律援助机构：

   • 经济困难或法律知识不足的劳动者可申请法律援助，获得免费咨询和代理服务。
   • 法律援助机构会指派专业律师为劳动者提供法律帮助。

3. 政府热线与信访部门：

   • 通过拨打12345政务服务便民热线或向信访部门反映问题，推动相关部门介入处理。
   • 这种方式可能较为间接，但可作为辅助手段使用。

五、综合建议

• 首选劳动监察部门：因其处理速度快、程序简便，适合大多数拖欠工资案件。
• 同步收集证据：无论选择哪种途径，均需保留劳动合同、考勤记录、工资流水等证据，这是维权成功的关键。
• 及时行动：发现拖欠工资后应尽快投诉或申请仲裁，避免超过法定时效（通常为一年）。

在处理工厂欠薪问题时，劳动者应根据具体情况选择合适的维权途径，并充分利用法律武器来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。