当私人承包合同到期时，通常有以下几种处理方式，我会结合不同情况为你详细说明：

1. 合同自然终止，双方权利义务终结
   如果合同中没有约定自动续期条款，且双方未在到期前达成续约共识，合同会因期限届满而自然终止。此时承包方需停止经营/使用，发包方收回标的物（如场地、设备等）。
   注意：若承包期间产生未结费用（如水电费、税费）或遗留问题（如设备损坏），双方需在终止前完成清算，否则可能引发后续纠纷。

2. 双方协商续签新合同
   若双方均有继续合作意愿，可重新协商条款（如承包费、期限、权利义务等）并签订新合同。
   关键点：

• 新合同需明确“自原合同到期次日起生效”，避免出现期限空白期；
  
• 若原合同有“优先续约权”条款，需按约定执行；
  
• 建议对原合同履行情况进行书面确认，作为新合同谈判的参考。

1. 单方不续约时的处理
   

• 发包方不续约：需提前通知承包方（除非合同明确约定无需通知），否则可能需赔偿承包方因准备续约产生的合理损失（如装修投入、备货损失等）。
  
• 承包方不续约：需按合同约定返还标的物，并确保其处于良好状态（正常损耗除外）。若合同未约定返还标准，需达到“合理使用后的状态”，否则可能需承担修复或赔偿责任。

1. 合同到期后继续履行的法律风险
   若合同到期后双方未明确表示终止，但仍继续按原合同履行，可能被认定为“不定期合同”。此时任何一方可随时终止，但需在合理期限前通知对方（通常为30日）。
   建议：若希望避免不定期合同风险，可在原合同到期前书面确认是否续约，或签订补充协议明确期限。

行动建议：

1. 检查原合同是否包含“到期处理”“续约”“清算”等条款；
   
2. 若需续约，尽早与对方协商并签订书面协议；
   
3. 若不续约，提前做好标的物返还、费用结算等准备；
   
4. 保留合同履行期间的证据（如付款记录、沟通记录等），以备纠纷时使用。
   

如有具体合同条款或纠纷细节需要分析，可以直接向我咨询，我会结合实际情况为你提供更精准的建议。