私人土地到期后的处理方式需根据土地性质及具体法律规定来确定。以下分情况说明：
若土地为宅基地使用权：
- 宅基地使用权本身并无固定“到期”概念，因其与农村集体经济组织成员身份紧密相关。只要成员身份存续，且符合宅基地使用条件（如一户一宅），即可继续使用。
- 若因成员身份丧失（如户口迁出、死亡等），宅基地使用权可能由集体收回，但地上房屋作为私有财产，可依法继承或处置，直至房屋灭失后宅基地由集体收回。
若土地为国有建设用地使用权（如通过出让、划拨取得）：
- 到期续期：根据《民法典》第三百五十九条，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。续期费用的缴纳或减免，依照法律、行政法规的规定办理。非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理，未明确自动续期的，需依法申请续期，可能涉及补缴土地出让金。
- 未续期或未获批准：土地使用权由国家收回，地上建筑物、构筑物及其附属设施的所有权由国家无偿取得，或依法给予补偿后收回。
若土地为承包经营权（如农村土地承包经营权）：
- 承包期届满后，由集体经济组织按照法定程序继续承包或重新发包。承包人享有优先承包权，但需符合集体经济组织规定的条件。
- 若承包人死亡且无继承人，或继承人放弃承包的，土地由集体收回。
建议：
- 明确土地性质（宅基地、国有建设用地、承包地等）及使用权取得方式（出让、划拨、承包等），以便精准适用法律。
- 关注土地使用权到期前的续期通知或集体经济组织的发包公告，及时行使权利。
- 若涉及复杂情况（如土地权属争议、续期费用争议等），可进一步向我咨询，我将结合具体证据和法律规定提供专业意见。