当购房合同协议（这里假设您实际指的是房屋使用相关合同，如房屋无偿使用合同，因为通常购房合同是一次性签订且涉及产权转移，不存在续签问题，但为解答您的疑问，我们以房屋无偿使用合同为例进行说明）到期没有续签时，双方的法律关系及后续处理确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、合同状态分析
合同自动终止：
- 如果合同中明确规定了使用期限，并且没有包含自动续期的条款，那么在期限届满时，合同将自动终止。
- 此时，如果使用人继续占用房屋，就构成了无权占有，这可能会让使用人面临法律责任，比如被要求支付逾期占有使用费或被要求腾退房屋。
视为不定期合同：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在租赁合同（虽然您的情况是无偿使用，但司法实践中可能参照）中，如果租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物而出租人没有提出异议，原租赁合同将转为不定期租赁。
- 类似地，在无偿使用合同中，如果到期后使用人继续使用房屋且房屋所有人没有反对，合同也可能被视为不定期合同。
二、双方处理方式
对于房屋所有人：
- 在合同自动终止的情况下，房屋所有人有权要求使用人返还房屋。如果使用人拒绝，房屋所有人可以向法院提起诉讼，要求腾退房屋并支付逾期占有使用费（这个费用通常按照市场租赁价格来计算）。
- 如果合同被视为不定期合同，房屋所有人可以随时要求使用人返还房屋，但需要提前给予合理通知，这个通知期一般是一至三个月。
对于使用人：
- 合同终止后，使用人应该及时返还房屋，以避免承担法律责任和额外费用。
- 如果使用人希望继续使用房屋，应该尽快与房屋所有人协商续签合同，明确双方的权利和义务。
- 在不定期合同关系中，如果收到房屋所有人的通知，使用人应该在合理期限内腾退房屋。
三、协商续签与预防纠纷
协商续签：
- 无论合同是自动终止还是转为不定期合同，双方都可以通过友好协商来续签合同。
- 续签时，应该明确使用期限、用途以及双方的权利和义务等关键条款，并签订书面合同以保障双方的权益。
预防措施：
- 为了避免未来的纠纷，建议在合同到期前，双方就提前沟通并明确后续的使用安排。
- 这样不仅可以减少不必要的法律风险，还能确保双方的权益得到妥善的保护。
总结与建议：
当房屋无偿使用合同到期没有续签时，双方应该根据合同的具体内容和实际情况来采取相应的措施。房屋所有人有权要求无权占有的使用人腾退房屋并支付费用；使用人则应该及时返还房屋或尽快与房屋所有人协商续签合同。同时，双方都应该重视合同到期前的沟通与协商，以预防潜在的纠纷和法律风险。如果涉及的是购房合同且存在其他特殊情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。