结论：在交强险赔偿金额不足以覆盖全部损失的情况下，全责方确实有义务进行垫付。若受害方无力垫付，可以与全责方协商，要求其先行垫付部分或全部费用，同时，受害方也可以积极寻求其他救助途径。

详细分析：

1. 交强险的赔偿限额与不足情况：

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）是法律规定的强制保险，其赔偿限额是固定的，包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
   • 当事故造成的损失超过交强险的赔偿限额时，超出部分需要由全责方自行承担。

2. 全责方的垫付义务：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，全责方在交通事故中造成他人损害的，应当承担赔偿责任。
   • 在交强险赔偿不足的情况下，全责方有义务对超出部分进行垫付，以确保受害方能够得到及时有效的救治和赔偿。

3. 受害方无力垫付的情况：

   • 若受害方因经济困难无力垫付相关费用，可以与全责方协商，要求其先行垫付部分或全部费用。
   • 受害方也可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用，但需注意，救助基金垫付后，管理机构有权向交通事故责任人追偿。

4. 实际操作建议：

   • 与全责方协商：受害方可以主动与全责方沟通，说明自身经济状况，要求其先行垫付费用，并保留好相关证据（如协商记录、垫付凭证等）。
   • 申请救助基金：若符合救助基金申请条件，受害方应及时向相关部门提交申请，并按照规定提供所需材料。
   • 法律途径：若全责方拒绝垫付或协商无果，受害方可以通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼，要求全责方承担赔偿责任。

特殊情况说明：

• 若全责方也无力垫付或拒绝垫付，且受害方无法获得救助基金垫付，那么受害方可能需要通过其他途径筹集资金，如寻求亲友帮助、申请社会援助等。
• 在整个过程中，受害方应保留好所有与事故相关的证据和文件，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。

后续行动建议：

• 受害方应密切关注事故处理进展，及时与全责方、保险公司及救助基金管理机构沟通。
• 若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。