结论：在孩子已满十八岁的情况下，法院是否还会执行当事人过去未支付的抚养费，需分情况讨论，一般情况下，若在孩子成年前未通过法律途径主张抚养费，成年后法院可能不再支持执行；但若在孩子成年前已提起诉讼并获得生效判决，则仍可申请强制执行。以下为具体分析：
一、抚养费请求权的时效性
诉讼时效的一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。然而，这一规定主要适用于一般的民事权利请求，对于抚养费这类具有特殊人身属性的债权，法律有特别规定。
抚养费请求权的特殊性：抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，其请求权不因时间的流逝而消灭。即使子女已成年，若父母在子女未成年期间未履行抚养义务，子女仍有权在成年后的一定时间内（通常理解为合理期限内，但法律未明确规定具体年限）向父母追索未支付的抚养费。不过，若子女在成年前未通过法律途径主张抚养费，且父母也未主动履行，那么在子女成年后，法院可能不再支持执行过去未支付的抚养费，因为此时已超过了法律保护的合理期限。
二、已获得生效判决的情况
判决的效力：如果在孩子未成年期间，另一方已经通过法律途径（如起诉）主张了抚养费，并且法院已经作出了生效判决，要求当事人支付抚养费，那么这份判决是具有法律效力的。
强制执行的申请：即使孩子现在已经成年，如果当事人仍未履行生效判决中的支付义务，另一方仍有权向法院申请强制执行。法院在受理强制执行申请后，会依法对当事人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行支付抚养费的义务。
三、实际操作中的建议
收集证据：如果另一方打算追索过去未支付的抚养费，应首先收集相关证据，如离婚协议、法院判决、支付记录等，以证明当事人确实存在未支付抚养费的事实。
咨询律师：由于抚养费纠纷涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议另一方在采取行动前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助制定合适的诉讼策略。
及时行动：如果另一方决定追索抚养费，应尽快采取行动。虽然抚养费请求权不因时间的流逝而完全消灭，但拖延时间过长可能会增加诉讼难度和成本。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法院在处理此类纠纷时也会综合考虑多种因素。因此，如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。