结论：在职期间单位招聘，若单位想让员工被迫辞职，员工是否可以申请劳动仲裁，这取决于单位的具体行为是否构成违法解除劳动合同或侵犯员工合法权益。如果单位的行为符合违法解除或侵犯权益的情形，员工当然可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
分析角度一：单位行为是否构成违法解除劳动合同
违法解除的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若单位无合法理由，仅因招聘新员工就想让老员工被迫辞职，这很可能构成违法解除劳动合同。
- 例如，单位可能通过调岗、降薪、增加工作量等不合理的手段，迫使员工主动辞职。这些行为如果缺乏合理依据，且未与员工协商一致，就可能被视为违法解除。
劳动仲裁的申请：
- 若员工认为单位的行为构成违法解除，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在单位的工作年限和月工资来计算。
分析角度二：单位行为是否侵犯员工合法权益
侵犯权益的情形：
- 除了违法解除劳动合同外，单位还可能通过其他方式侵犯员工的合法权益，如拖欠工资、未缴纳社会保险等。这些行为同样可能成为员工申请劳动仲裁的理由。
- 在招聘新员工的过程中，如果单位因为新员工的到来而削减老员工的福利待遇或工作条件，这也可能构成对员工权益的侵犯。
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁不仅适用于违法解除劳动合同的争议，还适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
建议与行动：
收集证据：
- 如果员工认为单位的行为构成违法解除或侵犯权益，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。这些证据将有助于员工在劳动仲裁中证明自己的主张。
咨询与申请：
- 员工可以向我咨询具体的法律问题和应对策略，我会根据员工的实际情况提供专业的法律建议。在准备好相关证据后，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
注意时效：
- 需要注意的是，劳动仲裁有一定的时效限制。员工应在知道或应当知道自己的权益被侵犯之日起一年内申请仲裁，否则可能会丧失胜诉权。
总之，如果单位在职期间招聘新员工，并试图通过不合法或不合理的手段让老员工被迫辞职，员工完全有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。