结论：公司和员工协商一致解除劳动关系时，在员工同意的基础上，是否可以不支付经济补偿金，主要取决于解除劳动关系的动议是由哪一方提出的。
用人单位提出解除并协商一致
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第二项规定，若用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
- 原因：用人单位主动提出解除，对劳动者的就业和生活可能产生直接影响，因此法律要求用人单位进行经济补偿，以保障劳动者在一定时期内的生活。
- 支付标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 举例：如某公司因业务调整需减少人员，与公司员工小王协商并提出解除劳动关系，小王同意后双方达成一致。此时，公司应依法向小王支付经济补偿金。
劳动者提出解除并协商一致
- 法律规定：若劳动者提出解除劳动合同并与用人单位协商一致，用人单位无需支付经济补偿金。
- 原因：劳动者是基于自身职业规划、个人发展等主观因素主动提出解除劳动关系，并非用人单位的行为导致劳动关系的解除。
- 举例：如小李在A公司工作期间收到更好的职业发展机会，于是向A公司提出解除劳动关系，并经过双方协商一致后解除合同。此时，A公司无需向小李支付经济补偿金。
建议与后果：
- 对用人单位：在提出解除劳动关系前，应仔细评估解除的动议方，以确定是否需要支付经济补偿金。若由用人单位提出，应准备好支付相应的经济补偿金，以避免法律纠纷。
- 对劳动者：在同意解除劳动关系前，应了解解除的动议方，以判断自己是否有权获得经济补偿金。若用人单位提出解除，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
- 法律后果：若用人单位违反法律规定未支付经济补偿金，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求用人单位支付经济补偿金及可能的赔偿金。
特殊情况：
- 若用人单位存在违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），导致劳动者提出解除劳动合同的，用人单位仍需支付经济补偿金。
- 若用人单位违法解除劳动合同（如未按照法定程序或无正当理由解除），属于违法解除，此时用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
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