结论：前夫承诺给女儿造成的精神赔偿40万后又反悔，是否可以起诉，需分情况讨论。若承诺具有法律效力且满足起诉条件，则可以起诉；若承诺不具有法律效力或存在其他阻碍起诉的情形，则可能无法起诉或起诉后难以获得支持。以下为详细分析：

一、承诺的法律效力

1. 若承诺构成赠与合同：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若前夫的承诺明确表达了将40万作为精神赔偿赠与女儿，且女儿（或其法定代理人）表示接受，则该承诺构成赠与合同。
   • 赠与合同一旦成立，赠与人有义务按照约定履行赠与义务。若前夫反悔，女儿（或其法定代理人）有权要求其履行赠与义务，即支付40万精神赔偿。

2. 若承诺不构成赠与合同：

   • 若前夫的承诺缺乏明确的赠与意思表示，或者存在其他情形（如承诺是在受胁迫、欺诈等情况下作出的），则该承诺可能不构成赠与合同，或者赠与合同可能因存在法定撤销情形而被撤销。
   • 在这种情况下，女儿（或其法定代理人）可能无法直接依据承诺要求前夫支付40万精神赔偿。

二、起诉的条件

1. 原告资格：

   • 女儿作为未成年人，其民事权益受到侵害时，应由其法定代理人（如父母中的另一方）代为提起诉讼。
   • 若女儿已成年，则她本人可以作为原告提起诉讼。

2. 被告资格：

   • 前夫作为承诺的作出方，若承诺具有法律效力且未履行，则他应作为被告。

3. 诉讼请求与事实理由：

   • 原告应明确诉讼请求，即要求前夫支付40万精神赔偿。
   • 原告应提供充分的事实理由，证明前夫确实作出了承诺，且该承诺具有法律效力，以及前夫未履行承诺的事实。

4. 管辖法院：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，原告应向被告住所地或者合同履行地人民法院提起诉讼。在赠与合同纠纷中，合同履行地通常为赠与财产交付地或者赠与行为发生地。

三、可能面临的法律后果

1. 若起诉成功：

   • 若法院认定前夫的承诺具有法律效力，且原告提供了充分的事实理由和证据，则法院可能判决前夫支付40万精神赔偿。

2. 若起诉失败：

   • 若法院认定前夫的承诺不具有法律效力，或者原告未能提供充分的事实理由和证据，则法院可能驳回原告的诉讼请求。
   • 此外，若前夫在诉讼过程中提出反诉或者抗辩，且法院予以支持，则原告可能面临承担诉讼费用等不利后果。

四、建议

1. 收集证据：

   • 在提起诉讼前，原告应尽可能收集与承诺相关的证据，如书面承诺、录音、录像、证人证言等，以证明前夫确实作出了承诺且该承诺具有法律效力。

2. 咨询专业律师：

   • 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议原告在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼过程中，原告也可以考虑与前夫进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，避免诉讼带来的时间和精力消耗。

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