关于申请执行人是否应当开具发票的问题，这主要取决于具体的经济活动和法律关系。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，开具发票是从事经营活动的单位和个人在对外发生经营业务并收取款项时的一项法定义务。这一义务来源于《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，旨在确保税收的合法征收和财务的透明管理。

在涉及法院代执行经济纠纷赔偿款的情境中，如果经济实体因经济纠纷经法院判决获得赔偿，且法院代为负责执行，同时要求收款方开具发票，那么收款方（即申请执行人，如果其是收款方的话）应当开具发票给支付方（被执行人）。这一点在广东省地方税务局的批复中得到了明确，即“经济实体发生经济纠纷，经法院判决得到赔偿，由法院代为负责执行，并要求收款方开具发票的，由收款方开具发票给支付方（被执行人）”。

进一步地，如果法院代为执行的经济纠纷涉及营业税劳务、转让无形资产或者销售不动产等应税行为，那么均应使用地方税收发票（当然，这里需要注意，随着税收制度的改革，部分税种可能已纳入增值税范畴，具体应使用何种发票需根据最新税法规定确定）。地方税收发票的使用范围不应涉及增值税应税劳务（除非该劳务也属于地方税收的征管范围，但这种情况较为特殊且需具体分析）。

另外，从民事法律关系的角度来看，开具发票也可以被视为两个平等民事主体之间的一种合意行为。如果双方在合同中明确约定了开具发票的义务，那么一方在收到款项后应当向另一方开具发票。如果因开具发票问题产生争议，当事人可以通过民事诉讼的方式寻求解决。最高人民法院在相关判决中也明确指出，当事人一方要求义务人依据合同约定开具发票属于影响其民事权益的事项，人民法院应当依法予以审理。

在法院执行过程中，如果裁判文书中载有开具发票的内容，执行部门会依法责令当事人开具发票。如果开具发票确有困难，执行部门会积极协调税务部门解决。但如果裁判文书主文中没有载明开具发票履行内容的，法院一般不会强制执行开具发票，而是会向申请执行人释明，在其收到案款后应及时向被执行人申请开具发票，或告知被执行人通过税务主管部门协调处理或另行起诉解决。

综上所述，申请执行人是否应当开具发票取决于具体的经济活动和法律关系。如果涉及应税行为且法院或合同有明确要求，那么申请执行人应当开具发票。如果因开具发票问题产生争议，当事人可以通过法律途径寻求解决。