核心结论：在判决书下来之后，孩子直接抚养权一方给另一方写不要抚养费的承诺书，这一行为本身并不改变原判决书中关于抚养费的法律义务，但可能通过双方协商形成新的约定。不过，这种新约定需符合法律规定且不得损害子女利益，否则可能无效或被撤销。以下从不同角度详细分析：

1. 原判决书的法律效力：

   • 判决书是法院根据法律规定和案件事实作出的具有法律效力的文书，其中关于抚养费的判决是强制性的，双方必须履行。
   • 即使直接抚养权一方给另一方写了不要抚养费的承诺书，这并不改变原判决书的法律效力。如果另一方不履行原判决书中的抚养费支付义务，直接抚养权一方仍有权依据判决书向法院申请强制执行。

2. 承诺书的法律效力：

   • 承诺书是双方自愿达成的协议，如果内容合法且不损害子女利益，通常具有法律效力。但在此情况下，由于涉及子女的抚养费问题，承诺书的效力可能受到限制。
   • 根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不能通过双方的协议而免除。因此，如果承诺书的内容是免除另一方的抚养费支付义务，且这种免除可能损害子女的利益，那么该承诺书可能是无效的或可被撤销的。

3. 可能的法律后果：

   • 如果直接抚养权一方依据承诺书不再要求另一方支付抚养费，但后来因子女生活需要等原因又要求支付，且能够证明之前的承诺书损害了子女利益，那么法院可能会支持直接抚养权一方的请求。
   • 如果另一方依据承诺书拒绝支付抚养费，且直接抚养权一方无法证明承诺书损害了子女利益，那么直接抚养权一方可能面临无法通过法律手段追讨抚养费的风险。不过，这种情况下，直接抚养权一方仍可以尝试与另一方协商解决，或者向法院申请变更抚养费支付标准。

4. 建议与操作：

   • 协商解决：双方可以再次协商，就抚养费的支付问题达成新的协议。新协议应明确抚养费的支付标准、支付方式、支付时间等，并尽量以书面形式固定下来，以便日后执行。
   • 申请法院变更：如果双方无法协商一致，或者协商后的协议仍然无法满足子女的实际需要，直接抚养权一方可以向法院申请变更抚养费支付标准。法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素进行综合判断，并作出相应的判决。

进一步思考：在处理此类问题时，应充分考虑子女的利益和需要。抚养费是子女成长过程中不可或缺的一部分，父母应尽自己所能为子女提供良好的生活和教育条件。因此，在签订任何关于抚养费的协议时，都应谨慎对待，确保协议内容合法、合理且不损害子女的利益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。