劳动仲裁机构在特定情况下是有权利调查对方单位工资流水的，但这一权利并非无限制，且通常需要通过一定的法律程序来实现。以下从几个方面为你详细分析：

劳动仲裁机构的调查权

劳动仲裁机构在处理劳动争议案件时，为了查明事实、分清责任，确实拥有一定的调查权。这包括要求当事人提供与案件相关的证据材料，如工资流水、劳动合同、考勤记录等。然而，这种调查权并非直接“到对方单位查工资流水”那么简单，而是通常通过要求当事人自行提供或通过法律程序申请法院调查取证等方式来实现。

工资流水的获取方式

1. 当事人自行提供：在劳动仲裁过程中，双方当事人都有义务提供与案件相关的证据材料。因此，如果劳动者需要证明自己的工资水平，可以要求用人单位提供工资流水作为证据。同样，用人单位也可以要求劳动者提供相关证据来支持其主张。

2. 申请法院调查取证：如果当事人因客观原因无法自行获取工资流水等证据材料，可以向劳动仲裁机构提出申请，由劳动仲裁机构根据案件需要决定是否向法院申请调查取证。法院在接到申请后，会依法进行调查，并获取相关证据材料。

实际操作中的注意事项

1. 证据的合法性：无论是当事人自行提供的证据还是通过法院调查取证获取的证据，都必须具有合法性。即证据的收集、提供和审查都必须符合法律规定，不得侵犯他人的合法权益。

2. 证据的充分性：在劳动仲裁过程中，证据的充分性也是非常重要的。如果劳动者仅提供了一份不完整的工资流水或者没有其他证据来佐证其主张，那么这份证据可能无法被劳动仲裁机构采纳。

3. 保护个人隐私：在调查工资流水等涉及个人隐私的信息时，劳动仲裁机构和法院都会严格遵守相关法律法规，保护当事人的个人隐私不受侵犯。

法律建议

如果你作为劳动者在劳动仲裁过程中需要获取对方的工资流水作为证据，我建议你：

• 首先尝试与用人单位协商，要求其提供工资流水等相关证据材料。
• 如果协商无果，可以向劳动仲裁机构提出申请，要求其协助获取相关证据。在申请时，要详细说明需要获取的证据材料及其重要性，以便劳动仲裁机构能够更好地理解你的需求并作出决定。
• 在整个过程中，要注意保护自己的合法权益，避免因为不当行为而损害自己的利益。

如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。