在证据的真实性不被认可的情况下，其关联性是否被认可，需分情况讨论：

1. 真实性是关联性的前提基础：

   • 根据证据法原理，证据必须同时具备真实性、合法性和关联性才能被采纳。真实性指证据内容真实可靠，未被篡改或伪造。若真实性被否定（如存在伪造、变造情形），则该证据本身失去证明价值，此时讨论关联性已无实际意义。例如：伪造的合同因真实性存疑，即使内容与案件事实存在形式上的关联，法院也不会采纳。

2. 合法性否定不必然排除关联性：

   • 若证据因合法性瑕疵被排除（如通过非法手段获取的录音），但内容本身真实且与案件事实存在逻辑联系，其关联性可能仍被认可。例如：通过偷录方式取得的债务人承认欠款的录音，虽因侵犯隐私权被排除，但录音内容若能通过其他合法证据印证，其反映的债务关系仍可能被认定。不过，需注意司法实践中对非法证据排除规则的严格适用，此类情形需结合具体案情判断。

3. 关联性独立审查的特殊情形：

   • 在极少数情况下，即使证据真实性存疑，法院也可能基于“高度盖然性”标准，结合其他证据综合判断其关联性。例如：模糊的监控视频虽无法清晰辨认人物特征，但结合证人证言、时间地点等要素，仍可能被认定为与案件存在关联。但此类情形需满足“证据链完整、排除合理怀疑”等严格条件。

法律建议：

• 若您作为当事人面临证据争议，建议从以下角度准备：
  1. 真实性证明：通过鉴定、证人证言、原始载体核对等方式强化证据真实性；
  2. 关联性补强：提供其他证据形成证据链，证明争议证据与案件事实的逻辑联系；
  3. 合法性抗辩：若证据因合法性受质疑，需论证取证手段的必要性及未严重侵犯权益。

风险提示：证据规则具有高度专业性，不同案件类型（如刑事、民事）对证据标准的要求存在差异。具体操作需结合案情及管辖法院的裁判尺度，建议携带完整材料当面咨询。