结论：私子利用大型挖掘机以干工程修路为名挖掘山体，是否犯法需根据具体情况判断，但通常可能涉及非法采矿、破坏环境资源等违法行为。
分析：
非法采矿的可能性：
- 如果挖掘山体的行为未经相关部门批准，未取得采矿许可证，或者超出采矿许可证规定的范围进行开采，那么这种行为很可能构成非法采矿。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法采矿情节严重的，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 即便挖掘山体是为了修路，但如果未按照法定程序进行审批，或者挖掘过程中超出了修路所需的范围，也可能被视为非法采矿。
破坏环境资源的可能性：
- 挖掘山体往往会对周围的环境造成破坏，如水土流失、生态失衡等。如果这种破坏达到了法律规定的严重程度，那么行为人可能构成破坏环境资源罪。
- 根据《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得擅自破坏环境资源。
其他可能的违法行为：
- 如果挖掘山体的行为还涉及其他违法行为，如未经许可占用土地、破坏文物古迹等，那么行为人还可能面临其他相应的法律责任。
建议：
- 立即停止违法行为：如果私子正在进行未经批准的挖掘山体行为，应立即停止，以避免进一步的法律后果。
- 咨询相关部门：在停止违法行为后，应尽快咨询当地自然资源、环保等部门，了解具体的审批程序和要求，以便合法合规地进行工程修路。
- 配合调查处理：如果相关部门已经介入调查，应积极配合调查处理工作，如实说明情况，提供相关证据材料。
后续行动：
- 如果私子确实需要挖掘山体进行修路工程，应尽快向相关部门申请审批，取得合法的采矿许可证或施工许可证等必要文件。
- 在施工过程中，应严格按照审批的范围和要求进行施工，避免超范围挖掘或破坏环境资源。
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