私自开山修路是违法的。针对这一问题，我将从以下几个方面进行详细分析：

一. 私自开山修路的违法性

1. 违反土地管理法规：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条的规定，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，构成非法占用耕地罪。私自开山修路，未经相关部门审批，擅自改变土地用途，若造成土地大量毁坏，则构成此罪。

2. 破坏生态环境：开山修路往往会对生态环境造成破坏，如毁坏植被、破坏土壤结构等。若该山坡属于生态环境保护治理项目区域，则此行为更是严重违反了生态环境保护的相关规定。

3. 可能侵犯他人权益：私自开山修路还可能侵犯他人的土地权益。若修路所占用的土地属于他人所有或承包，则未经土地所有者同意而擅自修路，构成对他人权益的侵犯。

• 例如，某村民私自开山修路，毁坏了山坡上刚栽种的生态育林树苗，且未获得相关部门审批，这种行为就构成了对土地管理法规的违反，同时也破坏了生态环境和可能侵犯了他人的土地权益。

二. 合法修路的方式

合法的修路方式应当遵循以下步骤：

1. 咨询专业人士：如有修路计划，应先咨询当地政府或相关部门，了解具体的审批流程和要求。

2. 办理审批手续：按照相关规定向有关部门提交修路申请，包括但不限于政府、交通、环保、自然资源局等部门，并等待审批结果。获得批准后方可进行修建。

3. 遵守法律法规：在修路过程中应严格遵守相关法律法规和政策要求，确保不侵犯他人权益，不违反城乡规划，同时做好环保措施，避免对生态环境造成破坏。

综上所述，私自开山修路是违法的，不仅可能构成非法占用耕地罪，还可能破坏生态环境和侵犯他人权益。因此，如有修路需求，应严格按照法律法规的要求进行申请和审批，确保修路行为的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。