私人开挖机在山上挖路，如果未经相关部门审批，是违法的。这一行为可能违反土地管理及生态环境保护的相关法律法规。下面我将从几个角度详细解释这一问题：

1. 土地管理法规：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》，任何单位和个人进行建设，需要使用土地的，必须依法申请使用国有土地；涉及农用地转为建设用地的，应当办理农用地转用审批手续。未经批准占用农用地进行挖山开路，改变了土地用途，属于违法行为。

2. 生态环境保护法规：

   • 挖山开路还可能涉及破坏生态环境等问题，违反《环境保护法》等相关规定。若因挖山开路导致水土流失、破坏自然景观等生态破坏行为，也将面临法律责任。

3. 法律责任：

   • 对于未经审批的挖山开路行为，相关部门将依法采取责令停止违法行为、行政处罚、生态修复等措施。情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

4. 合法合规的挖山开路：

   • 然而，如果经过合法的规划审批程序，取得了相应的许可，按照规定的标准和要求进行挖山开路，则是合法合规的建设行为。这要求行为人必须事先向相关部门提交申请，并按照规定提交相关材料，经过审批后方可进行。

综上所述，私人开挖机在山上挖路是否违法，关键在于是否依法依规履行了相关审批等手续。如果未经审批擅自进行挖山开路活动，将面临法律责任。因此，建议在进行此类活动前，务必咨询相关部门并办理审批手续，确保合法合规。如果你有任何关于此类法律问题的疑问或需要进一步的咨询，请直接向我提问。