在刑事案件中，逮捕后释放嫌疑人的决定，既可能由公安机关作出，也可能由检察院作出，具体取决于案件所处的阶段和实际情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、公安机关决定释放的情况
逮捕后发现不应当逮捕：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在逮捕后，如果发现对嫌疑人采取逮捕措施不当，例如发现嫌疑人无罪、罪轻或者不需要追究刑事责任等情形，应当立即释放嫌疑人，并发给释放证明。
逮捕后侦查终结未移送审查起诉：
- 在侦查阶段，如果公安机关经过侦查，认为案件事实已经查清，证据确实充分，但决定不将案件移送检察院审查起诉（例如，因为情节轻微、危害不大，不认为是犯罪等），那么公安机关也会释放嫌疑人。
二、检察院决定释放的情况
审查逮捕阶段不批准逮捕：
- 在公安机关提请检察院批准逮捕后，检察院经过审查，认为不符合逮捕条件（如证据不足、无社会危险性等），会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关在收到不批准逮捕决定书后，应当立即释放嫌疑人。
审查起诉阶段作出不起诉决定：
- 在案件移送检察院审查起诉后，如果检察院认为嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，或者经补充侦查后仍然认为证据不足，不符合起诉条件等，会作出不起诉决定。此时，如果嫌疑人已经被逮捕，检察院会建议公安机关释放嫌疑人，或者由检察院直接决定释放（在特定情况下，如嫌疑人被羁押但检察院认为无需继续羁押时）。
三、实际操作中的注意事项
- 释放程序：无论是公安机关还是检察院决定释放嫌疑人，都应当遵循法定的释放程序，包括发给释放证明、通知家属等。
- 后续处理：释放嫌疑人并不意味着案件终结。如果后续发现新的证据或者情况变化，公安机关或者检察院仍然可以重新启动刑事程序。
- 法律监督：在整个过程中，检察院作为法律监督机关，会对公安机关的侦查活动和自身的审查起诉活动进行监督，确保嫌疑人的合法权益得到保障。
总结来说，逮捕后释放嫌疑人的决定可能由公安机关或检察院作出，具体取决于案件所处的阶段和实际情况。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解案件进展和可能的法律后果。