结论：即使没有签订书面劳动合同，公司在裁员时也应当给予员工相应的赔偿。
详细分析：
未签订书面劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保他们能够获得应有的劳动报酬和福利待遇。
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，劳动者与用人单位之间仍然存在劳动关系，且这种关系是受到法律保护的。
公司裁员时的赔偿义务：
- 当公司决定裁员时，它必须遵循相关的法律法规，确保裁员的合法性和合理性。这包括提前通知劳动者、支付经济补偿金等。
- 经济补偿金的计算通常基于劳动者在公司的服务年限和月工资水平。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 重要的是，这一赔偿义务并不依赖于是否存在书面劳动合同。即使没有书面合同，只要劳动者能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系（如通过工资单、工作证、考勤记录等证据），就有权要求公司支付相应的经济补偿金。
实际操作中的建议：
- 对于劳动者来说，如果遭遇公司裁员且未签订书面劳动合同的情况，首先应当收集并保存好能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系的证据。
- 接着，可以与公司进行协商，要求支付应得的经济补偿金。如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与提醒：
没有签订书面劳动合同并不意味着劳动者在公司裁员时无法获得赔偿。相反，根据相关法律法规的规定，劳动者仍然有权要求公司支付相应的经济补偿金。因此，如果你或你身边的人遇到了类似的情况，不要慌张，及时收集证据并寻求法律帮助是关键。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。