结论：在申请撤销仲裁裁决的过程中，仲裁裁决的执行通常不会自动停止，但根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，若一方当事人申请执行裁决，另一方当事人同时申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。具体是否停止执行，还需根据法院的裁定及具体情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般原则：不停止执行

根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁裁决作出后，原则上具有强制执行力。当一方当事人申请执行仲裁裁决，而另一方当事人同时申请撤销该裁决时，人民法院并不当然停止仲裁裁决的执行。这一规定旨在维护仲裁裁决的权威性和稳定性，确保仲裁作为高效解决纠纷机制的优势得以发挥。

二、特殊情况：可停止执行

尽管一般情况下不停止执行，但在特定情形下，法院可以根据具体情况裁定中止执行：

1. 法院裁定中止执行：

   • 条件：当一方申请撤销仲裁裁决，且该申请符合法定的受理条件，特别是涉及实质性法律问题需进一步审查时，若此时存在一方申请执行裁决的情况，法院会裁定中止执行。
   • 目的：为了避免执行错误，确保执行的合法性和公正性。

2. 撤销裁决的最终结果：

   • 若裁决被撤销：则该裁决自始没有法律效力，执行程序应当终结。已执行的部分可能需根据具体情况进行相应处理，如执行回转。
   • 若撤销申请被驳回：则人民法院应当裁定恢复执行，继续按照原仲裁裁决书的内容进行。

3. 其他特殊情形：

   • 如裁决的执行可能给当事人造成难以弥补的损失，或其他特殊情形，法院也可以裁定中止执行。

三、法律依据

• 《中华人民共和国仲裁法》第六十四条：一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。人民法院裁定撤销裁决的，应当裁定终结执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。

四、实践中的注意事项

1. 时效问题：当事人应当在收到裁决书之日起六个月内提出撤销申请，逾期可能丧失权利。
2. 证据充分性：申请撤销需要有充分的证据支持，当事人应积极收集和整理相关证据。
3. 遵循法定程序：撤销仲裁裁决和中止执行都需要严格遵循法定程序，当事人应按照法律规定提出申请并提交材料。

五、建议

面对申请撤销仲裁裁决与是否停止执行的问题，当事人应充分了解法律规定，并根据自己的实际情况采取合适的法律措施。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况为你提供专业的法律意见和指导。