便利店销售假槟榔的处罚需结合具体违法情形及法律规定综合判断，主要涉及行政处罚与刑事处罚两种法律后果，具体分析如下：
- 行政处罚（核心处罚方式）
根据《中华人民共和国产品质量法》第五十条及《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十六条，便利店销售假槟榔可能面临以下行政处罚：
- 没收违法所得：监管部门将收缴销售假槟榔的全部非法收入；
- 罚款：根据违法情节轻重，罚款幅度为“违法生产、销售产品货值金额等值以上三倍以下”；若违法成本难以计算，则处以“十万元以下罚款”；
- 责令改正：要求便利店立即停止销售假槟榔，并限期整改；
- 吊销营业执照（严重情形）：若便利店长期、大规模销售假冒伪劣产品，或拒不改正违法行为，可能被吊销营业执照。
- 刑事处罚（构成犯罪时适用）
若便利店销售的假槟榔符合《中华人民共和国刑法》第一百四十条“生产、销售伪劣产品罪”的构成要件（即销售金额达5万元以上，或货值金额达15万元以上），则可能面临：
- 有期徒刑或拘役：根据销售金额划分量刑档次，最高可处十五年有期徒刑；
- 罚金：并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；
- 单位犯罪责任：若便利店为法人单位，除对单位判处罚金外，直接负责的主管人员和其他直接责任人员也将被追究刑事责任。
补充说明：
- “假槟榔”的认定：需通过质量检测证明槟榔不符合国家标准（如成分掺假、以次充好、冒用品牌等）；
- 处罚程序：通常由市场监管部门立案调查，必要时移送公安机关刑事立案；
- 消费者救济：消费者可依据《消费者权益保护法》要求便利店“退一赔三”，最低赔偿额为500元。
若您遇到便利店销售假槟榔的具体案件，可进一步向我提供细节（如销售金额、是否造成人身损害等），我将为您分析具体法律风险及应对策略。