结论：被敲诈后公安机关不立案，一般情况下被害人不可以直接提起刑事自诉，但可通过其他途径维护权益；在特定且罕见的情况下，理论上存在提起刑事自诉的可能性，但实际操作难度较大。以下为详细分析：

一、敲诈勒索罪的性质与常规处理流程

敲诈勒索罪是典型的公诉案件，其处理流程通常由公安机关立案侦查，然后提交检察机关审查起诉，最后由法院进行判决。这一流程确保了案件的公正、专业处理，特别是涉及复杂证据收集和犯罪行为调查时。

二、公安机关不立案的救济途径

1. 向公安机关申请复议：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，若公安机关不予立案，被害人有权向该机关申请复议，以寻求重新评估案件立案的必要性。这是被害人维护自身权益的第一步，通过复议程序，可以促使公安机关重新审查案件，确保案件得到公正处理。

2. 向检察院提出申诉：

   • 若复议未果，被害人可向人民检察院提出申诉。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并在认为理由不成立时通知公安机关立案，从而实施有效的立案监督。这一途径为被害人提供了进一步的法律保障，确保案件不会因公安机关的不作为而得不到处理。

三、特定条件下的刑事自诉可能性

• 在极少数情况下，若敲诈勒索金额较小、情节较轻，且公安机关认为不构成犯罪而不予立案，同时被害人拥有足够的证据证明犯罪事实，理论上存在向法院提起刑事自诉的可能性。然而，这在实际操作中极为困难，因为需要被害人准备极其充分的证据，并满足法院对刑事自诉案件的严格受理条件。具体而言，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》，人民法院直接受理的自诉案件需符合“轻微刑事案件”的标准，且被害人需承担全部举证责任。这意味着被害人需要自行收集、整理和提交证据，以证明犯罪事实的存在和犯罪嫌疑人的身份，这对被害人来说是一个巨大的挑战。

四、建议与总结

• 对于被敲诈后公安机关不立案的情况，受害人应优先考虑通过正式的复议、申诉程序来维护自己的权益。这些程序提供了法律上的救济途径，可以确保案件得到公正、专业的处理。
• 在整个过程中，被害人应积极收集和保存相关证据，以支持自己的主张。证据是证明犯罪事实的关键，也是法院判决的重要依据。
• 虽然理论上存在提起刑事自诉的可能性，但在实践中，由于证据收集的难度和法院受理条件的严格性，这一途径并不常见也不推荐作为首选。被害人应优先考虑通过公诉程序来维护自己的权益，以确保案件得到公正、专业的处理。

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