可以索要发票，这是您的合法权利。以下是详细分析：

1. 从消费者权益保护角度
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务时，必须按照国家规定或交易习惯向消费者出具发票等购货凭证。您因酒店设施损坏支付赔偿款，属于消费行为中的财产性支出，酒店有义务开具发票。若酒店拒绝，您可向当地税务部门或消费者协会投诉。

2. 从合同履行角度
   您与酒店之间存在住宿服务合同关系。遥控器损坏后，双方可能通过协商达成赔偿协议（口头或书面）。根据《民法典》第四百九十条，口头合同同样具有法律效力。支付赔偿款即履行合同义务，酒店作为收款方应提供发票作为付款凭证。若酒店以“赔偿款不属于消费”为由拒绝，该理由不成立，因赔偿本质是合同违约后的责任承担方式。

3. 从税务合规角度
   酒店收取赔偿款属于经营收入，需依法纳税。根据《税收征收管理法》第二十一条，单位、个人在购销商品或提供经营服务时，必须开具发票。若酒店未开具，可能涉嫌偷逃税款，您可向税务机关举报。

操作建议：

• 索要发票时，明确告知酒店依据《消费者权益保护法》第二十二条及税务合规要求；
  
• 若酒店仍拒绝，可要求其出具加盖公章的收款收据，并注明“遥控器赔偿款”及金额；
  
• 保留支付凭证（如转账记录、现金收据）作为辅助证据，以备后续维权需要。
  

如有其他细节需要进一步分析（如酒店拒绝赔偿的合理性、赔偿金额争议等），可随时向我补充说明。