在投标公示期，若第一中标候选人被废标，第二中标候选人是否会顺延，取决于具体的招标文件规定、相关法律法规的适用情况，以及是否遵循了法定程序。在符合法定条件和程序的前提下，第二中标候选人顺延是合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、招标文件规定
明确规定顺延：
- 若招标文件中明确规定了第一名废标后的顺延规则，例如“第一名废标后，依次由后续名次递补”，则应按照招标文件的规定执行，第二中标候选人会顺延。
未明确规定顺延：
- 若招标文件未明确规定第一名废标后的处理方式，则需依据相关法律法规进行处理。
二、相关法律法规
一般原则：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例，通常废标后应重新招标，以确保公正、公平。这是招投标活动的基本原则，旨在维护市场秩序和竞争环境。
特定情况下的顺延：
- 在特定情况下，如国有资金占控股或主导地位的项目中，当排名第一的中标候选人因法定情形（如放弃中标、不可抗力、不提交履约保证金、违法行为等）不符合中标条件时，招标人可以依序确定其他中标候选人为中标人。这意味着，在符合法定条件的情况下，第二中标候选人可以顺延。
三、顺延的具体条件与程序
顺延条件：
- 第二中标候选人的投标文件必须完全符合招标文件要求，无违法违规行为。
- 第二中标候选人必须满足招标文件中规定的各项资格条件，具备完成项目的能力。
顺延程序：
- 确认废标情形：招标人需有合法依据认定第一名废标，废标理由必须符合法律法规和招标文件规定，并及时书面通知第一名投标人。
- 公示与公告：确定第一名废标后，应进行公示和公告，说明废标原因和处理结果，公示期不少于法定时间，以便其他投标人提出异议。
- 审查与决定：招标人在顺延前，应对第二中标候选人的资格和投标文件进行再次审查，确保其符合要求。决定顺延时，应遵循评标委员会提出的候选人名单排序。
四、可能存在的违法情况与风险
违反法定程序：
- 如未经评标委员会评审直接废标，或未给予投标人提出异议的机会，则顺延行为可能违法，导致招投标活动无效或面临法律责任。
恶意操作：
- 招标人或相关人员与其他投标人串通，故意废标第一名以让特定候选人中标，严重违反招标投标法，损害其他投标人利益。这种行为不仅违法，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。
五、实践中的处理建议
- 在遇到招投标第一名废标后是否可以顺延的问题时，应仔细研究招投标文件的规定，并咨询专业法律意见以确保处理方式的合法性和公正性。
- 招标人在处理此类问题时应谨慎行事，确保处理方式的合法性和公正性，避免引发法律纠纷和不良影响。
综上所述，投标公示期第一中标候选人被废标后，第二中标候选人是否会顺延取决于多种因素。为确保招投标的公正、公平和合法性，招标人应严格按规定操作，并在必要时咨询专业法律人士的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。