核心结论：针对您亲戚借款未还清且失联、当时未写借条的情况，您可以通过收集其他证据证明借款事实，尝试与对方协商或通过法律途径解决，同时要注意诉讼时效的问题。以下是具体分析：

一、证据收集

虽然当时没有写借条，但您仍可以尝试收集其他能够证明借款事实存在的证据，这是后续维权的关键。

1. 转账记录：如果您是通过银行转账、微信转账、支付宝转账等方式将钱借给亲戚的，那么这些转账记录就是非常重要的证据。转账记录可以清晰地显示资金的流向和金额，能够证明您确实将钱给了对方。您可以通过银行打印转账流水，或者在微信、支付宝中导出转账电子凭证。
2. 聊天记录：如果您与亲戚在借款前后有过微信、短信等聊天记录，其中涉及到借款的金额、时间、用途以及还款承诺等内容，这些聊天记录也可以作为证据。例如，亲戚在聊天中承认借款事实、承诺还款时间等，都能在一定程度上证明借款关系的存在。
3. 证人证言：如果有其他亲戚、朋友知道这笔借款的情况，他们可以作为证人出庭作证。证人需要能够清晰地陈述借款的时间、地点、金额、经过等细节，以增强证据的可信度。

二、协商解决

在收集到一定证据后，您可以尝试再次联系亲戚，通过协商的方式解决还款问题。

1. 多种方式联系：除了打电话，您还可以尝试通过微信、短信、邮件等方式联系对方，表达您希望对方还款的意愿，并告知对方如果不还款您将采取进一步的措施。在联系过程中，要注意保留好相关的聊天记录或邮件内容，作为后续的证据。
2. 协商还款计划：如果亲戚愿意与您协商，您可以根据对方的实际情况，制定一个合理的还款计划。例如，可以要求对方分期还款，明确每期的还款金额和还款时间，并将协商结果以书面形式记录下来，双方签字确认。

三、法律途径

如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

1. 起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，起诉需要满足一定的条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在您的情况下，您作为出借人，与借款纠纷有直接利害关系；您知道亲戚的姓名、身份证号码等基本信息，可以确定明确的被告；您的诉讼请求是要求亲戚还款，并有借款事实作为理由；借款纠纷属于人民法院受理民事诉讼的范围。因此，您具备起诉的基本条件。
2. 诉讼时效：需要注意的是，借款纠纷有诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在您的情况下，如果亲戚承诺了还款时间，那么诉讼时效从还款期限届满之日起计算；如果没有约定还款时间，那么诉讼时效从您要求亲戚还款，对方拒绝还款之日起计算。如果超过了诉讼时效，您仍然可以起诉，但如果对方提出诉讼时效抗辩，您可能会面临败诉的风险。因此，您要尽快采取行动，避免超过诉讼时效。
3. 起诉流程：如果您决定起诉，需要准备起诉状、证据材料等，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。起诉状应当记明原告和被告的基本信息、诉讼请求和所根据的事实与理由、证据和证据来源等。法院受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。如果判决生效后，亲戚仍然不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。

在处理这类借款纠纷时，证据的收集和诉讼时效的把握非常重要。如果您在操作过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询。