结论：您因服刑无法直接处理建设银行信用卡相关事宜时，应与建设银行的信用卡客服部门或信用卡中心进行协商，同时，也可以考虑委托家人或朋友代为处理相关事宜。
详细分析：
与银行协商的部门：
- 当您因服刑无法亲自处理信用卡问题时，首先应当联系的是建设银行的信用卡客服部门或信用卡中心。这些部门是专门负责处理信用卡相关事宜的，包括还款、利息计算、账单查询以及协商还款计划等。
- 您可以通过拨打建设银行的客服电话，或者访问建设银行的官方网站、手机APP等渠道，获取信用卡中心的联系方式，并说明您的情况，表达协商的意愿。
协商的内容：
- 在与银行协商时，您可以提出因服刑无法按时还款的情况，并请求银行给予一定的宽限期或者调整还款计划。
- 银行可能会根据您的实际情况，考虑给予一定的减免利息、延长还款期限或者分期还款等优惠措施。但具体能否达成协议，以及协议的具体内容，还需要根据银行的政策和您的实际情况来确定。
委托他人代为处理：
- 如果您无法亲自与银行协商，也可以考虑委托家人或朋友代为处理。在委托时，您需要出具一份授权委托书，明确委托的事项和权限，并由受托人携带您的身份证件和授权委托书前往银行办理相关事宜。
- 受托人在办理时，应当向银行说明您的情况，并按照您的意愿与银行进行协商。
法律后果与注意事项：
- 需要注意的是，即使您因服刑无法按时还款，也并不意味着您可以免除还款责任。信用卡欠款属于民事债务，银行有权通过法律途径追讨欠款。
- 因此，在与银行协商时，您应当保持诚信和合作的态度，尽量与银行达成可行的还款协议，以避免不必要的法律纠纷和信用损失。
- 同时，您也应当了解，服刑期间您的信用记录可能会受到影响，这可能会对您未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。因此，在服刑结束后，您应当尽快采取措施恢复信用记录。
建议行动：
- 立即联系建设银行的信用卡客服部门或信用卡中心，说明您的情况并表达协商的意愿。
- 如果可能的话，委托家人或朋友代为处理相关事宜，并出具授权委托书。
- 在与银行协商时，保持诚信和合作的态度，尽量达成可行的还款协议。
- 服刑结束后，及时采取措施恢复信用记录，如按时还款、保持良好的信用行为等。
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