超市员工被辞退时，是否会有赔偿取决于辞退的具体情形和原因。以下是对此问题的详细分析：
一、无需支付赔偿的情形
员工存在过错：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如试用期被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等，超市辞退员工则无需支付经济补偿金或赔偿金。
劳动合同到期且超市不续签（非违法解除）：
- 若劳动合同到期，超市决定不续签，且此决定不构成违法解除劳动合同，超市也无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（除非员工主动提出不续签）。不过，此情形下虽不直接称“赔偿”，但经济补偿金的存在也体现了对员工的一定补偿。
二、需要支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同：
- 若超市与员工协商一致解除劳动合同，超市需按员工在本单位工作年限支付经济补偿。具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。超市需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 超市因特定经济原因（如重整、生产经营发生严重困难等）需裁减人员时，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向员工支付经济补偿。
三、需要支付赔偿金的情形
- 违法辞退：
- 如果超市辞退员工不符合法定情形，即属于违法解除劳动合同，则应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，即按照劳动者在本单位工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
四、特殊注意事项
- 劳动合同约定：如超市与员工之间签订了劳动合同，并明确规定了关于辞退和赔偿的条款，双方应严格按照合同约定执行。但合同约定不得违反法律法规的强制性规定。
- 月工资标准：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿金或赔偿金的标准应按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
五、维权途径
- 如果超市拒绝支付经济补偿金或赔偿金，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
举例说明：
- 假设员工在超市工作了3年，月工资为5000元，因超市经济性裁员被辞退。那么，超市应支付的经济补偿为：3年 × 5000元/年 = 15000元。
- 若超市违法辞退该员工，则应支付的赔偿金为：15000元 × 2 = 30000元。
综上所述，超市员工被辞退时是否有赔偿，需根据辞退的具体情形和原因来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。