结论：婆婆散步谣言，若该谣言侵犯了您的人格权，您是有权起诉的。
法律背景与解释：
人格权保护：
- 人格权是民事主体享有的生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。当这些权利受到侵害时，受害者有权依法追究侵权人的法律责任。
- 散步谣言，特别是关于个人名誉、隐私等方面的谣言，很可能构成对人格权的侵害。
起诉条件：
- 要起诉婆婆散步谣言，您需要证明该谣言确实存在，并且该谣言已经对您的名誉、隐私等人格权造成了实际损害。
- 损害可以是精神上的，如名誉受损导致的社会评价降低；也可以是物质上的，如因谣言导致的经济损失。
- 您还需要证明婆婆是谣言的散布者，即她有意或无意地将谣言传播给了第三方。
法律后果：
- 如果法院认定婆婆的行为构成侵权，她可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等民事责任。
- 在某些情况下，如果谣言造成了严重的精神损害或物质损失，婆婆还可能需要承担赔偿责任。
法律建议：
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集足够的证据来证明婆婆散步了谣言，并且该谣言对您造成了损害。
- 证据可以包括聊天记录、录音、视频、证人证言等。
咨询律师：
- 在起诉前，建议您咨询一位专业的律师，特别是擅长处理侵权纠纷的律师。
- 律师可以帮助您评估案件的胜诉可能性，指导您如何收集证据，以及代表您进行诉讼。
考虑和解：
- 在某些情况下，通过和解来解决纠纷可能是一个更快速、更经济的选择。
- 您可以与婆婆进行协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
可能遇到的挑战：
- 证据收集难度：由于谣言往往是通过口头传播，收集直接证据可能比较困难。因此，您需要尽可能多地收集间接证据，如聊天记录、证人证言等。
- 家庭关系影响：起诉婆婆可能会对家庭关系产生负面影响。因此，在决定起诉前，您需要仔细考虑这一后果，并尝试通过其他方式解决纠纷。
总结与进一步思考：
婆婆散步谣言确实可能构成对人格权的侵害，您有权依法起诉。但在决定起诉前，您需要仔细评估案件的胜诉可能性、证据收集难度以及家庭关系影响等因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。