公司已取得首张诊断证明并申请工伤的，员工可按以下步骤处理，确保权益得到保障：

1. 确认诊断证明的完整性与准确性
   首先需核实首张诊断证明是否包含关键信息：患者身份信息、病情描述、诊断结论、医生签名及医院盖章。若诊断证明内容模糊（如未明确“工伤相关伤情”），可能影响工伤认定结果，此时应要求医生补充说明或重新出具。

2. 跟进公司提交的工伤认定申请材料
   根据《工伤保险条例》第十八条，公司申请工伤认定需提交：

   • 工伤认定申请表；
     
   • 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
     
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或鉴定书）。
     若公司未在事故伤害发生之日起30日内提交申请，员工或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。此时需主动向公司索要申请回执或自行查询进度，避免因公司拖延导致权益受损。

3. 配合社保部门调查与补充材料
   社保部门受理申请后，可能要求员工补充材料（如事故现场照片、证人证言）或接受询问。此时需如实陈述受伤经过，避免因隐瞒或虚假陈述导致认定失败。若公司未提供劳动关系证明（如劳动合同、工资流水），员工可提交工作证、考勤记录等证据辅助证明。

4. 关注工伤认定结果与救济途径
   社保部门应在60日内作出认定决定，并书面通知员工和公司。若对结果不服（如不认定为工伤），可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或在6个月内直接提起行政诉讼。此时需重点审查：

   • 事故是否符合“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素；
     
   • 诊断证明与工伤因果关系的关联性（如旧伤复发需提供历史病历）。

5. 后续劳动能力鉴定与赔偿协商
   若被认定为工伤，员工需在伤情稳定后申请劳动能力鉴定（十级至一级），鉴定结果直接影响赔偿金额（如一次性伤残补助金、医疗补助金）。此时可与公司协商赔偿方案，若协商不成，可申请劳动仲裁或提起民事诉讼。

温馨提示：工伤认定流程涉及多个环节，建议员工在每个阶段保留书面证据（如申请回执、沟通记录），并定期向社保部门查询进度。若公司存在拖延提交材料、拒绝配合等行为，可向劳动监察部门投诉或直接寻求法律帮助。