当工厂决定辞退一名已经工作三年的员工时，赔偿的具体方式和金额会依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法辞退的赔偿标准

1. 协商解除：

   • 如果工厂与员工协商一致解除劳动合同，那么工厂需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式是：按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 对于工作三年的员工，应支付三个月工资作为经济补偿金。

2. 过失性辞退：

   • 如果员工存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害等情形，工厂可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

3. 无过失性辞退：

   • 如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由工厂另行安排的工作，或者员工不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等情形，工厂在提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 在这种情况下，工厂仍需按照协商解除的标准支付经济补偿金，即三个月工资。

4. 经济性裁员：

   • 如果工厂因经营困难等原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（如二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），应提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后将裁减人员方案经劳动行政部门报告后实施。
   • 被裁减的员工同样有权获得经济补偿金，标准为每满一年支付一个月工资，因此工作三年的员工应获得三个月工资的经济补偿金。

二、违法辞退的赔偿标准

• 如果工厂违反法律规定解除劳动合同，如未提前通知、未支付代通知金或未依法支付经济补偿金等，则属于违法辞退。
• 在这种情况下，工厂应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
• 因此，对于工作三年的员工，如果遭遇违法辞退，应获得六个月工资的赔偿金（即三个月工资的经济补偿金的两倍）。

三、月工资的计算方式

• 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 如果员工月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例说明

假设某员工在工厂工作了三年，且其月工资为5000元（未超过当地职工月平均工资的三倍）。如果工厂合法辞退该员工，应支付的经济补偿金为：5000元/月 × 3月 = 15000元。如果工厂违法辞退该员工，则应支付的赔偿金为：15000元 × 2 = 30000元。

综上所述，工厂辞退工作三年的员工时，赔偿方式和金额需根据具体情况和相关法律法规来确定。希望以上解答能对您有所帮助。