结论：母亲不可以因为孩子判给自己就给法官申请孩子跟父亲断绝关系。
法律背景与解释：
亲子关系的法律性质：
- 亲子关系，特别是父母与子女之间的关系，是基于血缘和法律规定的自然关系，具有极强的法律效力和社会伦理意义。
- 在法律上，父母与子女的关系并不因离婚或抚养权的变更而消除。即使孩子判给母亲抚养，父亲仍然是孩子的法定监护人之一，享有相应的权利和义务。
抚养权与亲子关系的区别：
- 抚养权是指父母对子女进行抚养、教育和保护的权利和义务。它关注的是子女的生活、教育和成长环境。
- 亲子关系则是指父母与子女之间的法律关系和身份关系，它涉及的是双方的身份认同、继承权、赡养义务等更深层次的法律问题。
断绝亲子关系的法律后果：
- 在法律上，断绝亲子关系通常意味着双方不再享有和承担基于亲子关系的权利和义务。然而，这种断绝并不是单方面可以决定的，也不是通过简单的申请就能实现的。
- 实际上，在大多数法律体系中，亲子关系是无法被单方面断绝的，除非存在特定的法律情形（如收养关系的解除等），但这些情形并不适用于普通的父母子女关系。
母亲申请断绝关系的不可行性：
- 母亲作为孩子的法定监护人之一，无权单方面申请断绝孩子与父亲之间的亲子关系。
- 如果母亲有这样的想法，可能是出于对孩子成长的考虑或其他个人原因，但这种做法并不符合法律的规定和伦理的要求。
法律建议：
- 如果母亲对父亲的抚养行为或态度有不满或担忧，应该通过沟通、协商或法律途径（如申请变更抚养权、要求父亲履行抚养义务等）来解决，而不是试图断绝亲子关系。
- 亲子关系是孩子成长过程中非常重要的一部分，它对孩子的心理、情感和社会发展都有着深远的影响。因此，父母应该尽力维护和促进良好的亲子关系，为孩子的健康成长创造有利的条件。
可能的法律后果：
- 如果母亲试图通过不正当手段（如伪造证据、欺骗法院等）来断绝孩子与父亲之间的亲子关系，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 此外，这种行为也可能对孩子的心理和情感造成严重的伤害，影响孩子的健康成长和未来发展。
综上所述，母亲不可以因为孩子判给自己就给法官申请孩子跟父亲断绝关系。如果母亲有相关的担忧或问题，应该通过合法、合理的途径来解决。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。