爸爸一个人带孩子出国，在多数情况下是需要授权书的，但具体是否需要取决于孩子的父母婚姻状况以及是否共同行使监护权。以下分情况详细说明：

1. 父母婚姻存续期间：

   • 在父母婚姻关系正常存续的情况下，父亲作为孩子的法定监护人之一，通常有权单独带孩子出国。然而，为了确保行程的顺利进行，特别是在涉及跨国旅行时，建议父亲携带一份由母亲签署的授权书。这份授权书应明确表明母亲同意父亲单独带孩子出国，并包含孩子的个人信息、旅行日期、目的地等关键信息。虽然法律上可能不强制要求，但这样的授权书可以在遇到海关或边境检查时提供便利，减少不必要的麻烦。

2. 父母离婚或分居情况下：

   • 如果父母已经离婚或分居，并且孩子的监护权由双方共同行使，那么父亲单独带孩子出国时，必须获得母亲的明确同意，并最好通过书面授权书的形式进行确认。这是因为，在离婚或分居的情况下，父母双方的监护权是平等的，任何一方都不能单独决定孩子的重大事项，包括出国旅行。
   • 如果父亲已经获得了孩子的单独监护权，那么他有权单独决定带孩子出国，但仍建议携带相关的法律文件，如法院判决的监护权证明，以证明其有权单独带孩子出国。

3. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如母亲失踪、无法联系或丧失监护能力时，父亲可能需要通过法律程序获得单独监护权或临时监护权，才能带孩子出国。这种情况下，父亲应咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求。

额外建议：

• 无论父母婚姻状况如何，为了孩子的安全和权益考虑，建议父亲在带孩子出国前，与母亲进行充分沟通，并尽量获得其书面同意。
• 授权书应尽可能详细，包括孩子的姓名、出生日期、护照号码、旅行日期、目的地、联系方式等信息，并由母亲签字确认。
• 如果可能的话，授权书最好经过公证或认证，以增加其法律效力。